Fizikusok, milyen mértékű a gravitáció a Föld tömegközéppontjától számított 0,100,200,500,1000,2000 és 5000 kilóméterre?

A középpontban nulla, majd a távolsággal lineárisan nő, amíg el nem éri a felszíni 9.81 m/s^2 értéket.

Homogén gömb esetén ugyanis csak az a gömb számít bele a vonzásba, ami "alattad" van, még pedig úgy, mintha annak teljes tömege a középpontban lenne.

Innen pedig magad is könnyen levezetheted: g=k*m/r^2 = k * (4r^3.pi/3)*ró / r^2 = (k*4*pi*ró/3) * r.

Vagyis az összefüggés lineáris.

Előző: Miért csak az számít ami "alattad" van?

Például, ha félúton jársz, alattad van egy kisebb gömb, feletted pedig egy üreges gömb. Az üreges gömb hatása rád nem nulla, mert nem pont a középpontjában vagy.

Viszont a gömbhéj geometriai tulajdonságainak köszönhetően kijön, hogy ha a közepén vagy, akkor ugye minden irányból ugyanakkora erő hat, és a sztori letudva.

Viszont ha elindulsz az egyik oldal felé, akkor onnan nagyobb a vonzás, mert közelebb vagy, viszont az ellenkező oldalra átkerül tömeg, ami eddig ellenkező irányba húzott. Tehát egyik oldalon kisebb tömeg közelebb, másik oldalon nagyobb tömeg, de messzebb.

Ebből nem jön következik egyértelműen, de integrálva belátható.

"ha konstans sűrűséget feltételezünk": lásd #1 válasz.

"ha középpont irányába növekvőt":

[link]

(Részlet a handbook-of-Chemistry-and-Physics-ből)

#3: "egyik oldalon kisebb tömeg közelebb, másik oldalon nagyobb tömeg, de messzebb"

És ez egy gömbhéj belső üres részén, bármelyik pontban kiegyenlíti egymást? A középpontban egyértelmű, de minden másik pontban is?

Igen, minden másik pontban is.

Integráld ki, úgy kiderül.