Idődilatáció példa?

Első a gravitációtól is függ.

Régi jó példa, hogy az utasszállító gépeken, föld körüli űrhajókon, mivel magasabban vannak egy kicsit kisebb a gravitáció, ettől gyorsabban jár ott minden óra! Azaz idelent lassabban élünk mint ott! azaz egy űrhajós gyorsabban öregszik az ISS-en mintha oda sem ment volna. Néhány nano secundum a különbség, de ezt atomórákkal is kimérték már!

És első ha most azzal jössz hogy "de hát gyorsabban mozognak mint mi" akkor kiröhöglek, mert a föld körüli pálya 39600km/h-ás (11km/s) os sebessége összehasonlíthatalanul kisebb sebesség mint a fény sebessége!

Mert a gyors haladás is befolyásolja az idődilatációt és a hosszkontrakciót (nem csak a gravitáció) ha a fény sebességével összehasonlítható sebességgel halad valaki de kb 50%-ig azaz 150000km/s-ig (540000000 km/h!!!) nyugodtan lehet számolni a hagyományos fizikával, mert az eltérés elhanyagolható! De még akár ennél nagyobb értékeknél is elhagyható lehet!

Nem csak a tömeget kell figyelembe venni, hanem a méretet is, mert kritikus fontosságú, hogy milyen távolságra vagy a gravitáció tömegközéppontjától (a bolygó felszínén). Minél közelebb vagy, annál erősebben érvényesül a hatás.

A képlet

t_0=t_f*/√(1- 2GM/rc^2)

(olvashatóbban:

[link] )

t_0 a a megfigyelő által mért idő (proper time);

t_f lenne az idő, ha nem létezne a graviációs mező, azaz amit egy képzeletbeli a tömegközépponttól végtelen távolságra lévő megfigyelő mérne;

G az egyetemes gravitációs konstans;

c a fénysebesség;

M az égitest tömege;

r a megfigyelő távolsága a tömegközépponttól.

A mi kérdésünk az, hogy M-et vagy r-t mennyivel kell növelni, hogy t_0 a duplájára nőjön. (Földi idő/bolygó idő = 2/1 )

Én ki nem számolom Vree képletéből, inkább kutakodok neten. :D

Azt találtam, hogy egy 1,5 naptömegű, 20km átmérőjű neutroncsillag felületén 0,88 másodperc telik el a mi 1 másodpercünk alatt.

[link]

Lehet sejteni, hogy nem kis gravitációs gyorsulás kell a 0,5-ös értékhez.

Ezért állt égnek a hajam a Csillagok közt filmben a 40 perc alatt eltelt 17 év idő miatt azon a bolygón.

Ekkora mértékű idődilatáció valahol a fekete lyuk eseményhorizontján lenne csak, ott meg a bolygót porrá morzsolnák az árapály-erők. Lásd Roche-határ.

Ezt a képletet

[link]

beírtam a wolframalpha oldalra, 0,5-ös dilatációval és Földsugár távolsággal.

[link]

Ha jól írtam be és jól értelmezem az eredményt, akkor a szükséges tömeg: 3,2 * 10^33 kg.

Ez nagyságrendileg a naptömeg ezerszerese, Föld méretbe préselve. A felszínen ekkor a nehézségi gyorsulás értéke:

~ 5 * 10^9

Vagyis kb. 5 milliárd g.

:o

* "Vagyis kb. 5 milliárd g"

Illetve bocsánat, ~ 500 millió g, ha a földi g értékhez viszonyítjuk.