Az alábbi függvény felvesz-e 0.4-nél kisebb, vagy 2.1-nél nagyobb értéket?

A felső korlátra meg lehet próbálni

az s(n) < 4^n egyenlőtlenséget, ahol s(n) az n-él kisebb prímszámok szorzata

pl. itt: [link]

Az a baj, hogy a feladat pontosabb felső becslést ad, mint a 4^n:

[link]

ez nem tudom segít-e valamit, de a primszám tételből levezethető, hogy bármilyen epszilon nagyobb 0-ára található egy küszöbszám, ami felett az e^(n-epszilon)<n#<e^(n+epszilon)

tehát elég nagy számok esetén alulról és felülről is közelíthető e^n-el, ennél jobb közelítés biztosan nem lesz :D viszont most nem tudom hogyan lehetne használni, hiszen ott van az az "elég nagy ennek felett" téma

a másik viszont az, hogy ebben az esetben a feladat egy 0 per végtelen-es limeszt ad ki, amiről meg ugye tudjuk, hogy nem tudjuk milyen érték lesz (legtöbb ilyenkor használatos módszert eléggé nehéz lenne itt használni)

egy biztos, mindenképp konvergálni fog ez a függvény is, ezért vannak alsó meg felső küszöbszámai

leellenőríztem 10 millióig, amit 1422-nél tapasztalsz, az nem csak lokális maximum, hanem 10 millióig nincs annál nagyobb érték, és utána egyre kevesebb a valószínűsége hogy lesz, szóval az új felső küszöbre szerintem használhatod azt is :D nincs kevesebb esélye hogy jó mint ennek, gondolom a 2,1 alapból egy hasra csapott érték volt, és nem levezetés következménye