A következő feladat megoldására lennék kíváncsi: Legyen f (x) legfeljebb (n-1) -edfokú olyan polinom, amely az εň (n -edik egységgyökök) helyeken az y₁, . , yň értékeket veszi fel. Határozzuk meg f (0) -t. Hogyan lássak hozzá?

Ha n=1, akkor egyértelmű a dolog, hisz

f(x) = a

f(0) = f(1) = y₁ = a

Minden más polinomnál is f(0) = a, de mi lesz az a?

Ha n=2, akkor:

f(x) = a + b·x

A két egységgyök az 1 és -1

f(1) = a + b

f(-1) = a - b

Ezek összege, vagyis y₁ + y₂ = 2a, ami éppen 2·f(0)

Ha n=3, akkor:

f(x) = a + b·x + c·x²

A három egységgyök az 1, ε és ε² (ahol ε=(√3 i - 1)/2)

f(1) = a + b + c

f(ε) = a + bε + cε²

f(ε²) = a + bε² + cε⁴ = a + bε² + cε

Ezek összege y₁+y₂+y₃ = 3a + (b+c)(1+ε+ε²)

Könnyen kijön, hogy 1+ε+ε² = 0, tehát ez éppen 3·f(0)

Az általános esetet ugye abből már ki tudod találni és be tudod bizonyítani?