Honnan jön a normális eloszlás sűrűségfüggvényébe a pí?

Inkább: Prékopa András : Valószínűségelmélet műszaki alkalmazásokkal 221-223 oldal. 291-296. oldal.

Vagy esetleg: Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás 507-522

"Nevezhetjük őt is egyfajta univerzális állandónak, mint a Planck-állandót, például?"

Nem csak nevezhetjük, az is!

(És igen, elképesztő helyeken előfordul.)

int{-inf,inf}{x*exp(-(x-m)^2/2*d^2)}=sqrt(2*Pi)*d^2

Ezért kell a függvényt 1/sqrt(2*Pi)*d^2-el szorozni,hogy sűrűségfüggvény legyen.

Egyébként a komplex exponenciális függvény előáll

exp(ix)=cos(x)+i*sin(x), a cos és sin függvények periódusának fele Pi (a modern matematikában nem véletlenül konkrétan ez a definíciója a Pi-nek.)