Két turista egyszerre indul el. Az egyik 8km/h-s, a másik 7km/h-s sebességgel. A gyorsabb 15 perccel ér hamarabb célba. Mennyi utat tettek meg?

Tudjuk a sebességüket (v). Tudjuk, hogy azonos utat tettek meg (s). Írjuk fel a két turista által megtett utat, mert ezek azonosak:

s₁ = v₁ * t₁

s₂ = v₂ * t₂

s₁ = s₂

v₁ * t₁ = v₂ * t₂

Tudjuk, hogy a lassabb 15 perccel (0,25 órával) később ért célba, tehát: t₂ = t₁ + 0,25 . A sebességek is ismertek, helyettesítsük tehát be ezeket:

v₁ * t₁ = v₂ * t₂

8 * t₁ = 7 * (t₁ + 0,25)

Ez egy egyismeretlenes egyenlet, amiből lazán ki tudod számolni t₁-et. Onnan meg visszahelyettesítve megkapod az utat:

s₁ = v₁ * t₁

"Tudjuk, hogy azonos utat tettek meg"

Nem, nem tudjuk, hogy azonos utat tesznek-e meg. Mert azt nem írja, hogy ugyanabból a pontból indulnának-e.

Lehet, hogy az egyik s1, a másik s2 utat tesz meg.

Ha ugyanabból a pontból indulnak:

v1 = 8km/h

v2 = 7km/h

Mivel egyazon pontból indulnak, és egyazon célba kell beérkezniük, ezért a megtett út is ugyan akkora (s).

s = v1 * t1

s = v2 * t2

(t1 kisebb mint t2, hiszen a v1 nagyobb min v2, ezért az "s" utat is hamarabb teszi meg a v1 sebességű illető)

v1 * t1 = v2 * t2

Mit is keresünk? Az "s"-t, de ahhoz kéne tudni a t1-et meg a t2-t.

v1/v2 = t2/t1

8/7 = t2/t1

De mit is tudunk? Azt, hogy az első turista 15 perccel előbb ér célba, tehát a t1 15 perccel kisebb, mint a t2.

t1 = t2 - 15perc = t2 - 0,25h

Ebből következik, hogy:

8/7 = t2/(t2 - 0,25h)

7/8 = (t2 - 0,25h)/t2 = t2/t2 - 0,25h/t2 = 1 - 0,25h/t2

0,25h/t2 = 1 - 7/8 = 8/8 - 7/8 = 1/8

Tehát 0,25h/t2 = 1/8

0,25h * 8 = 1 * t2

2h = t2

Ha a t2 = 2h , akkor a t1 = 2h - 15perc = 2h - 0,25h = 1,75h

És az "s" pedig:

s = v1 * t1 = 8km/h * 1,75h = 14 km

Vagy:

s = v2 * t2 = 7km/h * 2h = 14 km

"Az "azonos út" ebben az esetben nem azt jelenti, hogy echte ugyanazt az útvonalat tették meg, hanem azt, hogy az utak hossza azonos."

És ki mondta, hogy az utak hossza azonos?

Pl.:

Két turista egyszerre indul el a cél felé. Az egyik s1, a másik s2 távolságra van a céltól. Az egyik sebessége v1 = 8km/h, a másiké v2 = 7km/h. Mekkora utat tettek meg összesen, ha az egyik 15 perccel előbb ért a célba, mint a másik?

(Mert amúgy a kérdező kérdéséből az sem derült ki, hogy a KÖZÖSEN, vagy a külön-külön megtett útra kíváncsiak.)