A komplex számokat mire lehet felhasználni?

Valószínűleg a hétköznapi életben nem sok dologra fogod használni, azonban matematikai és egyéb kapcsolódó tudományokban nagy segítség, hogy nem fut megoldhatatlanra az egyenleted, ha negatív kerül a gyök elé. Sok esetben ez az érték csak "átmeneti", és a továbbszámolás vele visszahozza az |R halmazra a megoldást, viszont ha nem tudod "használni", akkor az eredményed sem fogod megkapni.

Tehát nem haszontalan, de használata elméleti, mint gyakorlati (párizsi vásárlásához elég a deka-kilo közötti átváltás, oda pl. nem kell).

kvantummechanikában, optikában nélkülözhetetlen, meg általában olyan fizikai jelenségeknél, ahol a hullámegyenlet fontos szerepet játszik, tehát például elektrodinamikában, vagy hidrodinamikában.

továbbá a konform leképezések például elektrosztatikában vagy hidro- illetve aerodinamikában nagyon fontosak, például amikor a repülők szárnyprofiljait számolják.

akkor az elektronika is előszeretettel használja őket, pl a rezgőkörök viselkedésének leírására (impedancia).

akkor matematikában rengeteg dolog épül a komplex számokra, a komplex függvénytan pedig szintén kardinális pontja az alkalmazásoknak (szingularitások, végtelen integrálok, sorfejtések), a már említett elektro- és hidrodinamika főleg a komplex függvénytant használja.

Lineáris algebrában szintén fontosak, ezt főleg a kvantummechanika alkalmazza (Hilbert-terek, komplex valószínűségi hullámok, Pauli-mátrixok, önadjungált és unitér mátrixok stb).

Matematikában differenciálegyenlet megoldások, algebrai egyenlet megoldások stb.

Továbbá minden olyan tudományos témakör, ami a fentebb vázolt dolgokra épít (pl. relativisztikus kvantum-elektrodinamika).

A kérdés, ha az eredeti témát általánosítjuk, igen messze vezet. Mi is voltaképp a matematika, mi köze van a való világhoz, ha pedig nem közvetlenül a világról szól, akkor meg miért bizonyult olyan hasznosnak?

[link]

Sok megközelítés van, az egyikről részleteseben itt lehet olvasni:

Részlet Stanislas Dehaene: A számérzék - Miként alkotja meg az elme a matematikát? címû könyvébõl:

A matematika ésszerűtlen hatékonysága

[link]