A matematikának melyik ága a legfejletteb és melyik a legfejletlenebb?

Erre nem lehet szerintem univerzális választ adni. Már csak azért sem, mert mára a matematikának oly szintű leágazásai és specializációi alakultak ki, melyek önmagukban is külön tudományterületnek tekinthetők. A kérdésre viszont csak olyan valaki tudna korrekt választ adni, aki maximálisan el van mélyedve az összes ilyen leágazó specifikus ismeretekbe. Ilyen ember viszont nem létezik.

A helyzet az, hogy pl. aki matematikus, annak van egy általános rálátása az egész matematikára. Viszont csak az általa mélyebb tanulmányozásnak alávetett, ill. az általa kutatott terület dolgairól tud szabatos információval szolgállni kellő mélységgel és az aktuális problémákkal kapcsolatban.

Továbbá már a "legfejletlenebb" kifejezés is talán relatív, sőt túlzás. Arról van szó, hogy folyamatosan a fejlődéssel párhuzamosan újabb és újabb ágak keletkeznek. Pl. még a 17. században mechanikai problémák során felvetődött, hogy kéne tudni integrálni meg deriválni. Aztán egy idő után rájöttek, hogy konkrét diffegyenletekről beszélhetünk. Később rájöttek, hogy ez nem mindegy hogy közönséges, vagy parciális. És így tovább... most annyi gondolat elárasztott engem, hogy kb. kapásból tudnék vagy 10-20 oldalt írni, de ettől megkímélem itt a tisztelt olvasókat.

Kérdésed arra utal, hogy valaki képes volt sorba rakni egy szempont szerint a matematika ágait (egyáltalán, definiálni valamennyi ágát). És keresed a két szélsőt.

A rossz hír az, hogy nincs ilyen ember, nem rakta senki sorba, tehát nincs se legfejlettebb, se legfejletlenebb.

Még valami. Amikor szélsőértéket keresünk, mindig feltételezzük, hogy van értékfüggvény, tehát minden változóértékhez (itt: ág) hozzá van rendelve egy érték (szokás ebben az értelmezésben ezt célfüggvénynek nevezni). Tehát vagy megmondjuk, melyik korábban definiált értékfüggvény szerint, vagy mi definiálunk egyet. Önmagában véve semmiféle szélsőérték nincs, sőt ennek a szónak értelme sincs.