Legyenek a=OA és b=OB nem párhuzamos vektorok, valamint valamely X pontra OX=alfa*a+béta*b. Igazoljuk, hogy X akkor és csak akkor illeszkedik az AB egyenesre ha alfa+béta=1?

Ha belátjuk, hogy AB vektor és AX vektor párhuzamosak, akkor igaz az állítás.

(alfa és béta helyett k és m lesz alább)

AB vektor = b-a

AX vektor = (k*a+m*b)-a = (k-1)*a+m*b

na most, ha k+m=1, akkor

AX vektor = (k-1)*a+(1-k)*b =(1-k)*(b-a)

vagyis AB és AX párhuzamosak,

hasonlóképpen fordítva, ha párhuzamosak, akkor az együtthatók aránya megegyezik, amiből következik k+m=1 egyenlőség