Sorozat határértékénél mit jelent az an, az A, és az epszilon? ha felírom pl. azt, hogy lim 5/x, annak mi a határértéke? Kis magyarázatot szeretnék érthető módon, mert a sok tankönyvi halandzsa az esőembereknek való!

Az 5/x sorozat határértéke 0. Gondolj csak bele, egyre nagyobb számokkal osztod el a konstanst, így egyre kisebb számot kapsz. És ez tart a végtelenbe. És konstans/végtelen=0

Az első kérdésed így számomra értelmezhetetlen, mert amennyi tanár, könyv, annyi jelölés.

Az an a sorozat n-edik eleme. Az A a határérték, ha jól sejtem, az epszilon pedig egy szám, amit tetszőlegesen megválasztasz.

A lényeg, hogy akármilyennek választod epszilont, tudsz mondani egy olyan n indexet, amitől kezdve az összes sorozatelem A-tól való különbsége kisebb mint epszilon.

Tehát hasadra ütsz, és mondasz egy epszilont, mondjuk 200, akkor én meg tudom neked mondani, hogy melyik az az an sorozatelem, amitől kezdve a sorozat minden eleme "közelebb van" az A határértékhez, mint A-nak epszilon sugarú környezete, azaz a sorozatelem az (A-epszilon, A+epszilon) intervallumba esnek.

Ha epszilont kisebbnek választod, akkor is van an, csak kicsit arrébb, nagyobb n indexnél. Epszilont akármilyen kicsire választod, mindig lesz egy an, amitől kezdve megint abban az immár nagyon kicsi intervallumban lesznek a sorozatelemek.