Számtani sorozatba valaki segítene?
Figyelt kérdés
Azt kellene bebizonyítani, hogy ha a, b, c, d számtani sorozat akkor abcd+(c-b)^4 négyzetszám.
Kipróbáltam és tényleg igaz, de nem tudom bizonyítani.
2016. jan. 7. 13:05
1/3 anonim 
válasza:
válasza:WolframAlpha-val is levezethető. factor(a(a+k)(a+2k)*(a+3k)+k^4)-->(a^4+6a^3k+11a^2k^2+6ak^3+k^4=(a^2+3ak+k^2)^2.
Felhasználtuk, hogy b-c=k Sz. Gy.
2/3 anonim válasza:
válasza:Egy kis hiba. Inkább a c-b=k. Sz. Gy.
3/3 Fibonacci válasza:
válasza:Célszerű középről indulni:
Az állandó különbség: 2k,
a közép, a tagok átlaga: (a+d)/2 = (b+c)/2 = m.
abcd + (c-b)^4 =
(m-3k)(m-k)(m+k)(m+3k) + (2k)^4 =
(m^2-9k^2)(m^2-k^2) + 16k^4 =
m^4 - 10m^2k^2 + 9k^4 + 16k^4 =
m^4 - 10m^2k^2 + 25k^4 =
(m^2-5k^2)^2
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!