Hogy határozzam meg a halmaz részhalmazainak számát?

Itt mi az X?

Metszet?

Mert akkor ez üres halmaz és egyetlen részhalmaza van.

Az általános képlet pedig valóban 2^n, teljes indukcióval bizonyítható például.

> „Van erre olyan képlet hogy 2^n?”

Minden pozitív számra van ilyen képlet, attól függ, hogy mit jelöl az n. Erre akkor lesz jó a képlet, ha n éppen az A halmaz elemeinek száma.

> „ÉS itt akkor a megoldás 2^5 lenne,vagy bele kell számolni az üres halmazt is?”

Bele kell számolni az üres halmazt is, de ezt a képlet megcsinálja neked magától. Ugyanis minden elemnél két lehetőséged van: vagy beválasztod a részhalmazba, vagy nem, egymástól függetlenül. A 2^n képlet éppen így jön ki. Ha mindegyiknél azt mondod, hogy nem választod be, akkor a üres halmazt kapod.

Másrészt az üres halmaz is részhalmaz. Mutass nekem egy olyan elemet az üres halmazból, ami nem eleme A-nak.

> „Itt mi az X?”

Szerintem az '×' (kereszt, azaz Descartes-szorzat akar lenni.

Viszont akkor az A elemei {1,2} és {3,4,5} elemeiből képzett rendezett párok lesznek, azaz a halmaz az

A = {(1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5)}.

Erre pedig

n = |A| = 2*3 = 6,

(ami ellentmond annak, amit a kérdező tud).

Szóval szerintem a megoldás inkább 2^(2*3) = 64 lenne. (De nem tudom biztosan, hogy mi az X. Az első válaszadó elbizonytalanított.)