Paraméteres egyenletek megoldása?

bx-b=3

Két lehetőség van; egyrészt egyszerű mérlegelvvel:

bx=b+3, aztán osztasz, de megnézed, hogyha b=0, akkor mi van; 0=3, ez nem igaz, tehát ha b=0, az egyenletnek nincs megoldása. Egyébként

x=(b+3)/b lesz az eredmény.

Másik lehetőség, hogy kiemelsz b-t:

b*(x-1)=3, osztasz b-vel (ha b=0, ..., egyébként)

x-1=3/b, ebből x=1+3/b, ha közös nevezőre hozod, ugyanazt kapod, mint az előbb.

Neked szerinem nem a paraméterekkel van gondod, hanem magával az egyenletmegoldás menetével, aminek az a lényege, hogy az ismeretlen mennyiséget a leírt műveletek inverzének elvégzésével vagy ha szükséges, akkor összetettebb kifejezésekből való kiemeléssel az egyenlet egyik oldalára visszük, és minden mást a másik oldalra. Ehhez értelmezned kell tudni algebrai kifejezéseket, és meg kell tudnod határozni az ezekben kijelölt műveletek elvégzési sorrendjét. Ezért tanítják ezeket még az egyenletek előtt.

A szóban forgó példában az x a-val van megszorozva, ezért nyilván a-val le kell osztani, hogy "kihámozd" belőle az x-et. Mivel azonban "a" egy paraméter és nem egy konkrét szám, ezért osztnai csak akkor tudsz vele, ha nem nulla, ezért ezt a lehetőséget ki kell zárni, illetve megnézni, hogy mi van akkor, ha a=0.

Ha pl. az lenne a feladat, hogy ax=3x, akkor meg az x-es tagokat egy oldalra visszük pl. úgy, hogy 3x-et levonunk mindkét oldalból:

ax-3x=0

Majd kiemelünk x-et:

x(a-3)=0

Egy szorzat pedig akkor nulla, ha legalább egyik tagja nulla, vagyis jelen esetben vagy x=0 és akkor a lehet bármi, vagy a=3 és x lehet bármi.