Legyen n egy rögzített pozitív egész szám. Mutassuk meg, hogy n db egész szám között mindig van néhány (lehet akár 1 is) olyan, melynek összege osztható n-nel?

a_1, a_2, …, a_n

Képezzük a következő n darab összeget:

a_1

a_1 + a_2

a_1 + a_2 + a_3

…

a_1 + a_2 + … + a_n

Ezek milyen maradékot adnak n-nel osztva?

Lehet közöttük n-nel osztható, de ha nincs, akkor

a maradékaik legfeljebb (n-1) félék lesznek.

Ekkor van közöttük két azonos maradékot adó („skatulya-elv”),

melyeket egymásból kivonva a maradék 0 lesz.