Tekintsünk 100 m^2 területű téglalapokat. Ezek közül a legkisebb kerületű téglalap kerülete mennyi?

Ha 100 a terület, akkor az oldalak: x és 100/x

A kerület ekkor: 2x+200/x, ahol x persze pozitív.

Így felírható a következőképpen:

K=2(x+100/x)=

=2[(gyök(x)-10/gyök(x))^2+20]=

=2(gyök(x)-10/gyök(x))^2+40

Ebből azonnal látszik, hogy a minimum értéke 40, mégpedig akkor, ha gyök(x)=10/gyök(x), azaz x=10 esetén.

xy=100

min(2x+2y)=?

y=100/x

K=2x+200/x

dK/dx=2-200/x^2 ->ennek keressük a minimumhelyét

0=2-200/x^2

2=200/x^2

x1=10 (x2=-10 ,de negatív nem lehet)

10y=100 -> y=10

K=2*10+2*10=40

Az általam írt konstrukcióban nem kell a deriválás, elemi a megoldás.

Ott van egy olyan lépés, ami ezt használja:

a^2+b^2=(a-b)^2+2ab

ez ugye megvan.

ha most a=gyök(x) és b=gyök(y), akkor ugyanúgy működik a dolog, és ezt alkalmaztam.