Mi az elekromos potenciál?

Elektromos erőteret (általában erőtér) jellemző két mennyiség egyike. Térerősség, vektor, egységnyi töltésre ható vektor. Potenciál, skalár, egységnyi töltés viszonyítási pontra áthelyezéshez szükséges munka. Ez a viszonyítási pont (0 szint) elméleti fizikusoknak általában végtelen távolságban van, mérnököknek pedig a föld potenciálja. Két pont potenciáljának különbsége a két pont közti feszültség, más néven elektromotoros erő.

Ekvipotenciális felület minden pontján azonos az elektromos potenciál.

Elektromos potenciál?

Egy SI származtatott mennyiség és Volt a mértékegysége.

A feszültségnek is Volt a mértékegysége.

Tehát az elektromos potenciál is feszültség jellegű mennyiség.

Egy -5V és egy +12V potenciálú hely között 17 Volt a feszültség különbség.

Elektromos potenciálnak meg az illető hely és a 0V közti feszültséget nevezzük.

Az, hogy pontosan milyen példa is segíthet szemléltetni ezt a fogalmat, változhat egyénről egyénre, attól függően, ki mivel foglakozott, is az érdeklődése. Talán a gravitációs potenciál példáján lehetne szemléletesen elmondani, de persze lehet, hogy más magyarázat jobban bejönne.

Szóval másképp érzi magát az ember a föld felszínén biztonságban gyalogolva, mint az elő emeleti ablakból kihajolva, és megint más érzés a tizedik emelet ablakát lemosni, vagy egy felhőkarcoló tetején járkálni, pláne egy helikopterből kinézni. Az evolúció ösztönösen belénk oltott egy jellegzetes érzést, egyfajta szorongást, iszonyt a magasság érzésére.

Érdekes belegondoni, hogy pontosan mi is az (fizikai értelemben), amivel a fehőkarcoló teteje ,,más'', mint az elő emeleti ablak párkánya? Mi az, ami ,,más''? Talán a gravitáció? A súlyunk érzete? Nem, önmagában a súlyunkon szinte semmiféle különbség nem érződik, akár az első emeleten, akár a háztetőn járunk. Ha nem jön szóba a leesés (vagy a fölliftezés) kérdése, akkor tulajdonképpen észre sem vennénk a különbséget. Bekötött szemmel akár a tetőtár kilógó gerendáján is ugyanolyan nyugalommal mennénk végig, mint a fölszinten a zebra egyik csíkján, persze eltéve, hogy nem árulná el senki a viccet. Tehát pusztán a testünk önmagában nm érzékelné a különséget. De hát akkor mi is a különbség? Önmagában semmi, a különbség a lehetőségben rejlik.

Azért más érzés a magaselemeti ablakokból való kihajolás, mert automatikusan az jön szóba, hogy mi lenne, ha leesnénk, milyen nagy sebeséggel csapódnánk a földbe, mennyire romboló energiahatás érné a testünket az ütődéskor. Tehát nem arról van szó, hogy a tetőteraszon valamiféle erő jobban húzn a testünket, egyszerűen csak arról van szó, hogy mindig hozzáképzeljük a helszetünkhöz, hogy mi lenne, ha pont innen a föld felszínéig esnénk, mekkora munkát végezne testünkön a Föl gravitációs mezeje (és hogyan élnénk túl, amikor ütközéskor ez a munka a testünkben szétterjed).

Vagy esetleg éppen a fordított kérdés érdekel minket: mekkora fáradság föllépcsőzni az adott szintig. Honoré de Balzac ,,Goriot apó'' című művében szerepel egy szálloda, ahol a magasabb elemeli lakásokért alacsonyabb bérleti díjat kér a tulajdonos, és ahogy szegényedik el Goriot apó, úgy költozik egyre feljebb a szállóban. Lényegében itt az épület egyfajta ,,gravitációs potenciál'' szerinti ,,felcímkézéséről'' van szó, bár itt éppen egy fordított viszony teljesül: minnál nagyobb egy addott szint gravitációs potenciálja, annál olcsóbb béleti díjat szed a tulajdonos, hiszen a fáradságos lépcsőzést csak a szegények vállaják.

Természet anyánk (pontosabban az evolúció) meg is tanított minket (és a legtöbb állatot) arra, hogy egyfajta primitív poenciálérzésünk legyen: a kismacska automatikusan visszariad a magas helyeken, még ha üveglapra is tesszük.

Ha képzeletben egy felhőkarcolót ki akarunk táblázni, mennyi is az egyes szinteken a ,,gravitációs potenciál'', akkor kijelöljük a föld szintjét alapszintnek, veszünk egy képzeletbeli próbatestet, és ezt az egyes emeletekről ezt a próbatestet leejtjük (vagy leengedjük) a Föld szintjéig, és mérjün, hogy eközben mennyi munkát végez a test. Azért kell egységes próbatst, mert ,,igazságtalan'', hamis, hiteltelen mérés lenne az, ha egyes emeletekről egy egész szekrényt engenék le, más emeletekről pedig csak egy almát. Nyilván az alma jóval kevesebb munkát végez, még ha magasabb emeletről engedem is le. A könnyebb számítás érdekében meg is állapodhatnánk mondjuk egységesen egy 1 kg-os próbatestben. A tetőtér ,,gravitációs potenciálja'' pédául lehet 200 joule / kg, vagyis az 1 kg-os próbatest onnan leengedve 200 joule munkát végezne, ha éppen a föld szintjéig hagynánk esni. Az első emeletei ablak gravitációs potenciálja meg mondjuk kb. 40 joule / kg-nak bizonyulna, vagyis az egykilós próbatest onnnan leejtve csak 40 joule munkát végezne. Így már jól látszik, mi is a fizikai háttere az intuitív érzésünknek: egy 50 kg-os ember a tetőtérről leesve 50 kg x 200 J/kg = 10 000 joule munkát végezne (és ennyi is szabaulna fel a becsapódáskor, ami elég a teste széttépéséhez, hiszen a pillanatszerű ütközés miatt a teljesítmény igen nagy). Az első emeleti ablakból kiesve ,,csak'' 50 kg x 40 J/kg = 2 000 joule muka szabadul fel becsapódáskor (ezt túl is élheti, ha ügyesen fogadja lábával az ütést, és jól megoszlik az energia egy hosszabb időtartamon, még kisebb teljesítményben kiteljesedve).

Az is látszik a példából, hogy miért is kérne Goriot apó szállodájában a házúr olcsó bérleti díjat a tetőtérért, és sokat az elő emeleti lakásért: mert a bérlő a saját testének minden egyes kilogrammját éppen a megfelelő gravitációs potenciállal megegyező munkavégzéssel kénytelen felcipelni a lépcsőn nap mint nap. A nagy gravitációs potenciál itt fáradságot, bosszúságot jelent a bérlőnek, ezt kénytelen olcsóbb bérleti díjjal kopmenzeálni a tulajdonos.

Most már kezd a példám nagyon erőltetetté válni, mert pont a lényeg nem látszik belőle. Miért éppen a Föld felszínét neveztük ki ,,alap''-szintnek? És miért érdekes egyáltalán ez az unalmas fogalom, hiszen egész egyszerűen a magasság arányában nő az itt bemutatott ,,gravitációs potenciál''. Miért nem elég azt mondani, hogy egyszerűen csak a magasság számít?

Itt a pédában elég is, de vehetünk kevésbé megszokott példát is.

Több dolgot leő lehet szedni, ha elképzelünk egy bolygót, és egy a fölött lebegő űrállomást, amely rakétája segtségével áll ellen a leesésnek. Az űrállomás időnként hulladékot enged le a bolygóra, és a hulladék becsapódásakor keletkező energiát haszmosítja. Azt is képzeljük el, hogy a bolygó vonzása nem teljesen egyenletes, vannak olyan vidékei, amely fölött nagyon nagy erőtér hat, más vidékek felett pedig csekélyebb. (A bolgyó belseje nem egyenletes, vannak vattával kitömött és vanak ólommal kitöltött helyek a mélyben, sőt földalatti üregek is vanak, másutt meg egy-egy kis feketelyuk van belesüllyedve a bolygóba biztonságos módon).

Itt már érdekes lehet egyfajta légitérkép készítése: képzeletben a tér minden pontjából leengedek egy egységes tömegű hulladékot, és nyilvántartom, hogy innen a bolygó felszínéig esve mennyi munkát nyerhetünk a gravitáció által végzett munka valamilyen hasznosításával. Leszek ,,előnyös''' és kevésbé előnyös helyek, nyilván általában a magasabb helyek kedvezőbbek lesznek, de ez nem egészen így lesz, hiszen számít az is, hogy a bolygó melyik vidéke fölött tartózodom, esetleg az ,,ólombányás'' vidékek fölött olyan nagy erőtér hat, hogy itt még alacsonyabb magasságból leengedve az egységes próbatestet, még így is több emergiát nyerek, mit egy másik (gyengébb erőterű) pontból leejtve (ahol vattával kitöltött üregek ásítoznak a mélyben). Kisebb magasságból lejtve, rövidebb útszakaszt tesz meg a test, de ha mindeközben jóval nagyobb erő hat rá, akkor még meg is érheti a dolog.

Felmerülhet mg a kérdés, hogy vajon számít-e, hogy milyen pályán engedem le a testen a bolygóra. Nyílegyenesen, lejtőn, vagy inkább esetleg valami spirális pályán? Nyerhetek-e több nergiát, hogy ha valami különösen kedvező pályán engedem le? Fontos tapasztalti tény, hogy a gravitációs, mágneses és elektormos erőtér egyaránt olyan, hogy a pálya alakja ebben az értelemben nem számít. Leengedhetem a hulladékot nyílegyenesen is, de a akár lejtőn is, vagy akár egy csavarmenet mentén is. Így is, úgy is ugyananyi munkát fog végezni, ha ugyanbból a pontból engedem le ugyanaddig a szintig, maga a pálya alakja nem számít, azzal nem is érdemes variálni, legalábbis több munkát sem így, sem úgy nem nyerek. (A gravitációs, elktromos és mágneses mező konzervatív.)

Még felmerül a kérdés, hogy miért is számít a bolygó felszíne olyan különlegesnek, hogy éppen azt a szintet tekintem alapszintnek. Miért nem mondjuk egy képzeletbeli kockát, amibe képzletben ,,becsomagolom'' a bolygót? Mirét épen a bolygó felszínét? A válasz az, hogy azért, mert a bolygó felszíne valailyen értelemben valóban különleges alakú. Éspedig olyan értelemben, hogy a felszínen az egyik pontból a másikba munkavégzés nélkül lehet eljutni, ,,nincsenek szintkülönbségek''. (Ekvipotenciális felület.) Persze ebben a ppéldában a bolygófelszínre ez szigorúan csak akkor igaz, ha valami folyadékbolygóról van szó (pl. a bolygót tenger borítja), bár a nagyobb valódi bolygók esetében sem nagyok a szinkülönbségek (a bolygó méretéhez viszonyítva). Szóval egy óceánbolygón a felszín minden esys pontja egyenrangú abban az értelemben hogy egy csónakon körbejárhatom az egész bolygót úgy, hogy mindvégig csak a súrlódás (közegellenállás) leküzdésére kell energiát fordítanom, de sehol sem kell vízeséseken fel- vagy lenyomakodnom, és sehol sem kell külön energiára fordítanom valamiféle zsilipeken való fel-vagy leliftezésre. Ha nem lenne súrlódás, közegellenállás, nulla munkavégzéssel körbehajókázhatom az egész bolygót, akármoilyen útvonal mentén. Persze egy óceánbolygón ez biztosan teljesül is, hiszen ha a nyílt óceánban egy vízesés nagyon hamar megszüntetné önmagát, hiszen a fölös/hiányos vízkészletek hamar egyensúlyba kerülnének egymáshoz képest (hidrosztatikus egyensúly).

Elektromos potenciálnál persze nem 1 kilogram TÖMEGŰ próbatest, hanem képzeletben egységnyi TÖLTÉSRE (1 C töltésre) megtöltött próbatestet kell elképzelni. (Ez itt tulajdonképpen csak formalizmus, mert a valóságban az 1 C töltés olyan erős, hogy a próbatest teljesen eltorzítaná maga körül éppen azt az elektomos erőteret, amit vizgálnánk vele,ezért inkább kisebb töltésű próbatestet képzelünk el, és arányosan visszaosztjuk az eredményt.)