Differenciál egyenlet rezonanciája szemléletesen?

példa: y"-4y'+3y=0

Ennek a megoldása: y(x)=C₁e^x +C₂e^3x

Ezzel szemben az y"-4y'+3y=e^x partikuláris megoldása nem lehet e^x, mert az a homogén egyenlet megoldása, tehát bal oldalon 0 jönne ki. Ezért kell x-szel szorozni e^x-et.

Ezt parasztosan úgy lehet mondani, hogyha e^x lenne a partikuláris megoldás, az semmit nem érne, mivel nem kapsz lineárisan független megoldást a homogén megoldástól. (Két konstans összegezhető).

Azért szorzol be x-el, hogy lineárisan független megoldást kapj...

Persze jöhetnek a kérdések, hogy miért pont x-el kell szorozni, miért nem x^2-el vagy miért nem sin(x)-el, stb... Ehhez viszont kőkeményen ismerni kell a lineráis egyenletek elméleti hátterét...

Nesze semmi, jól megfogd!

((feliratkozás, hátha valaki talál valamit))