Összeg reciprokának van végtelen sora?

1/(1-x) = x + x² + x³ + ....

Ebből az 1/(a+b) is levezethető, x = -b/a behelyettesítéssel. (Ha |a|<|b|, akkor x = -a/b a jobb helyettesítés.)

#1:

ez kicsi a és b esetén divergens.

Nem akkor divergens ha a és b kicsi, hanem akkor, ha |b/a| nagyobb 1-nél. Azért írtam, hogy abban az esetben a/b kell.

Szóval |b|>|a| esetén:

1/(a+b) = 1/b · 1/(1+a/b) = 1/b · Σ (-a/b)^k

Ez konvergens.

Valóban, igazad van.

a és b szimmetrikusak az 1/(a+b) képletben, viszont a felbontás utáni képlet már nem szimmetrikus.

Érdekes.