Van arra körülbelüli becslés, vagy pontos képlet, hogy hányféle különböző sudoku létezik? Vagy hányféle végállapot lehetséges?

Hány mezőből álló táblánál?

De kb. végtelen...

Felső becslés könnyen adható rá; ha vesszük a "klasszikus" 3x3-as sudokut, akkor 1 szektor 9*8*7*...*3*2*1=9!-féleképpen tölthető ki. A bal felső sarokba így 9!-féle kitöltés mehet, mellé szintén 9!-féle, és így tovább, tehát 9!*9!*9!*...*9!=(9!)^9=

[link] -féleképpen tölthető ki a táblázat.

Értelemszerűen ezek között "sok" olyan van, ami nem lesz jó kitöltés, de nekünk egy felső becslés megadása volt a célunk, ez sikerült, még ha nagyon durva is.

Általában azt mondhatjuk, hogy ha nxn-es szektorokból áll a sudoku, ahol n>=2, akkor kevesebb, mint ((n^2)!)^(n^2)-féleképpen lehet kitölteni.

A lehetséges minimális sudoku rejtvények számára még csak statisztikai alapú becslések vannak, de viszonylag közel lehetnek a valósághoz. Akkor minimális a rejtvény, ha nem lehet egy megadott számot se elvenni anélkül, hogy megoldhatatlanná válna.

Kb. 3.10 × 10^37 minimális rejtvény van,

Kb. 2.55 × 10^25 ha a számok permutációival, forgatással, tükrözéssel, valamint sorhármasok és oszlophármasok permutációival egymásba átalakítható rejtvények csoportjaiból csak egyet-egyet tartunk meg. Ez tehát a lényegileg eltérő, minimális rejtvények körülbelüli száma.

Innen:

[link]