Mekkora területen belül látható ugyanaz a hullócsillag az égbolton?

Meg kell nézni, hogy milyen magasságban égnek el a meteorok. Erre 70-100 km körüli számokat találtam így első körben. Mondjuk, hogy 100 km.

Rajzoljuk le a metszetet: van egy 6370 km sugarú körünk (Föld) és egy, a középponttól 6370+100 km-re levő pontunk. Ebből a pontból húzzuk meg a két érintőt: a két érintési pont közötti régióban lehet látni a meteort. Az érintési pontokban a horizonton látszana a meteor (nyilván olyan mélyen már nem látszik, de becslésnek jó lesz).

Tehát van egy derékszögű háromszögünk, átfogója 6470 km, hosszabbik befogója 6370. A kettő közötti szög cos(x) = 6370/6470 amiből x = 10.09 fok. Ami a Föld felszínén 1100 kilométernek felel meg, azaz legjobb esetben 1100 km sugarú körben látszik. Ha mondjuk 50 km magassággal számolunk (pl. nem árt ha nem csak a tetejét látni, hanem az egész csíkot) akkor az 800 km sugarú kört ad.

Persze ott van még az, hogy nem függőlegesen esnek a meteorok, hanem szögben, ami ugye elnyújtja azt a kört, amiben látni lehet, és egy, a meteor pályája hosszában elnyújtott ellipszis-szerűséget ad. A nagyságrendek mindenesetre ekkorák.

Méretarányos ábra a Földről és az atmoszféráról: [link]

egy hullócsillag kb a héj felénél található. Felveszel ott egy pontot, és képzeletben állítasz egy érintő-kúpot. Vagy egy ~140° nyílásszögű kúpot, vagy amilyet akarsz. (Esetleg vonalzóval.) Így le tudod olvasni az ábráról hogy a földfelszín mekkora része látja.

Megfordítva: ha arra vagy kíváncsi, hogy egy H~50 km magasan levő tárgy honnan (mekkora sugarú körből) látszik α~20 fok vagy nagyobb szögben, akkor azt a tangens-függvény adja meg:

tg(α) = H / X

ebből: X = H*ctg(α) ~ 50*2.7 ~ 80-200 km sugarú kör.

(És itt veheted úgy, hogy a Föld jó közelítéssel lapos)

(az előző válaszoló nagyobb magassággal számolt, és 20 foknál kisebb szögeket is belevette, így neki nagyobb érték jött ki. Ha kisebb szögeket is megengedsz, akkor a Föld görbületével is kell számolni)

Hömm.

Akkor valószínû a 20 fok nagyon erõs becslés, ahogy a Föld görbületének elhanyagolása is. :/

(vagy rosszul irtam fel/rendeztem egy a*b=c alakú egyenletet, megesik ez is)

#7 igen, talán ez a legjobb magyarázat.

Közben kiszámoltam az általános képletet dq horizont felett elvárt szögével együtt, úgyhogy akkor már beírom. Villanás magassága h, horizont feletti minimum szög φ, Föld sugara R, láthatóság sugara a felszínen r.

r = R*(π/2 - φ - asin(R/(R+h)*sin(φ+π/2)))

Egy olyan háromszög BAC szögét kell kiszámolni (majd a Föld sugarával végül beszorozni) ahol AB = R+h, AC = R, és ACB szög 90°+φ. Egy szinusztétel kell hozzá, és egy kis átrendezés.

Ez h=100 km és φ=0 mellett az eredeti 1100 km-t adja, de már egy egész kicsi φ=5° mellett is csak 700 km-t.