Mi a feloldása ennek a valszám paradoxonnak? Binomiális eloszlás p paraméterének becslése.

Tegyük föl, hogy van egy pinomiális generatív folyamat N méréssel és p paraméterrel, és a mért adat az, hogy N-ből K alkalommal jött ki a p valószínűségű független esemény. Tudjuk, hogy a likelihood a binomiélis eloszlás: P(K|p;N) = (N alatt a K)*p^K * (1-p)^(N-K).

Mármost ha a mérések alapján p-t akarjuk inferálni és nincsen priorunk rá, vagy a priort egyenletesnek vesszük, akkor a MAP becslés az a maximum likelihhod (ML) becsléssel ekvivalens. Tekintsük ezt a becslést, ami tehát a fenti függvény maximuma p-re. p szerint deriválva és megoldva 0-ra viszont nekem az jön ki, hogy p=1/2 mindentől függetlenül, ami kissé fura.