Mit tudunk a végtelenről?

Például azt elég jól tudjuk róla, hogy nem egyezik a

lim h->|0| 1÷h-val,

mert ez a határérték nem létezik.

Cserébe legalább az teljesül, hogy

lim(1/|h|, h→0) = ∞.

Kezdjük azzal, hogy a végtelen egy tulajdonság. Egy halmaz végtelen, ha van vele ekvivalens részhalmaza. Ilyen például a természetes számok halmaza, mivel minden számhoz hozzárendelhető a kétszerese, ami páros, és ez fordítva is egyértelmű. A páros számokból tehát ugyanannyi van, mint a természetes számokból.

Ami a határértékeknél szerepel, az sem szám. A divergens sorozatok határértéke nem értelmezhető a valós számokon, azonban a mértékelméletben például szeretnénk, ha ez létezne. A valós számok halmazát tehát kibővítjük a -\infty és \infty _szimbólumokkal_, és ha egy sorozat divergens, akkor ezek valamelyikét rendeljük hozzá, mint határértéket. Ehhez kellenek megfelelő műveleti azonosságok is, ezt nem fogom most felsorolni.

Ezek alapján a kérdésed értelmetlen.