Egy fekete lyuknak milyen közel kell lennie a Földhöz, hogy egy ember vagy egy nehezebb tárgy (pl egy autó) a levegőbe emelkedjen a fekete lyuk nagy gravitáció miatt?

Olyan közel, hogy addigra nincs földgolyó, mert a gravitációs hatásoktól szétesik.

Jóval előbb szétesik.

Az 1 G-nek töredéke gravitációs (árapály) hatások már lávagolyóvá gyűrnék a Földet.

Bizonyos helyeken a Hold képes akár 20 méterrel is megnövelni a vízszintet, ahogy elhalad a Föld körül. Ebből mi semmit sem érzékelünk közvetlenül a bőrünkön, de a táj mégis drasztikusan megváltozik.

Ennek fényében el lehetne képzelni milyen hatásokat okozna a környezetre, ha már mi is elemelkednénk a talajtól...

Szó szerint szétesne a Föld körülöttünk, ami ugye nem igazán barátságos helyszín a talajtól való elemelkedés vizsgálatához... :D

Most tekintsünk el attól, hogy még mielőtt ilyen távolságra kerülne a fekete lyuk, előtte szétesne a naprendszer, ha még közelebb kerülne, a Földet tépné szét. Az egyszerűség kedvéért számoljunk úgy, hogy a fekete lyuk pont abban az irányban van, amilyen irányban van az autó a Föld tömegközéppontjához képest.

Ekkor a fekete lyuk tömegétől függ a dolog…

Egy „M” és egy „m” tömegű test között fellépő gravitációs erő „d” távolság esetén:

F = G * M * m / d²

Ahol G a gravitációs állandó, G=6,674*10^-11 m³/(s²kg)

A gyorsulás az F=m*a képletből kiszámítható:

a = F / m = (G * M * m / d²) / m = G * M / d²

Ennek kell a gyorsulásnak kell legalább annyinak lenni, mint a g-nek, a nehézségi gyorsulásnak a Föld felszínén, ami 9,81 m/s². Illetve ennél kicsivel nagyobbnak kell lennie, ahhoz, hogy fel is emelkedjen az autó – vagy bármi –, számoljunk az egyszerűség kedvéért egy 10 m/s² gyorsulással. Ekkor az előbbi képletben a „d” – a távolság – kivételével minden ismert, így kiszámolható a távolság:

a = G * M / d²

d = √( G*M / a )

~ ~ ~

Elméletileg létezhetnek mikroszkopikus fekete lyukak. Kísérletileg nem igazolt ezek létezése, túl sok vizet nem is zavarna, így ezt most hagyjuk.

A legkisebb ismert fekete lyuk 3,8 naptömegű (7,558*10^30 kg). Ebben az esetben a távolság:

d = √( G*M / a ) = √(6,674*10^-11 * 7,558*10^30 / 10) = 7,102 * 10^6 km

(Azaz kb. 7 millió km. Ez kb. a Föld-Hold távolság 18,5-szöröse.)

Egy köztes méretű fekete lyuk tömege néhány száz, néhány ezer naptömeg. Számoljunk egy ezerszeres naptömeggel (1,989*10^33 kg):

d = √( G*M / a ) = √(6,674*10^-11 * 1,989*10^33 / 10) = 1,152 * 10^8 km

(Azaz kb. 115 millió km. Ez a Nap-Föld távolság kb. háromnegyede.)

Egy kisebb szupermasszív fekete lyuk nagyjából százezer naptömegű (1,989*10^35 kg):

d = √( G*M / a ) = √(6,674*10^-11 * 1,989*10^35 / 10) = 1,152 * 10^9 km

(Azaz kb. 1,15 milliárd km. Ez a Nap-Föld távolság kb. 7,7-szerese. A Nap-Szaturnusz távolságnál 25%-kal több.)

A Tejútrendszer közepén található fekete lyuk 4 millió naptömegű (7,956*10^36 kg):

d = √( G*M / a ) = √(6,674*10^-11 * 7,956*10^36 / 10) = 7,287 * 10^9 km

(Kb. ilyen távolságra van a Plútó naptávolban.)

Gyanítom ám, honnan származik a kérdés.

Sajnos nem ugrik be a film címe, egy olyan d-kategóriás akció-"sci-fi"-katasztrófafiln, futottak még szintű színészekkel, buta sztorival, tévéfilm forgatási minőségben.

Sajnos a cím nem ugrik be. De senki nem veszít vele, csak aki megnézi.

Abban volt egy jelenet, ahol a főhős autója a közeli fekete lyuk vonzásától olyan könnyű lett, hogy fél kézzel felemelte.

Hasonló látványspecifikus "sci"-fi jelenet a Függetlenség napja ". filmben, amikor a támadó űrhajók gravitációs támadással felrántanak majd visszaejtenek komplett városokat.

Szóval az biztos, hogy ezek így nem történhetnek meg, semmiképp.

A fenti feltételezéssel és egyéb egyszerűsítésekkel élve:

Tekintsük a Földet pontszerűnek, amitől kb. 6300 km-re vagyunk. A kérdés, hogy milyen távolságból hat ránk ugyanilyen gravitációval egy fekete lyuk. A gravitáció egyenesen arányos a tömmeggel, és fordított négyzetesen a távolsággal.

földtömeg: 6*10^24 kg

naptömeg: 2*10^30 kg

A fekete lyuk tömege legyen mondjuk 3 és 30 naptömeg között, vagyis 6-60 *10^30 kg. Tehát egy kb. egymillió és tízmillió közötti földtömegű test távolságát keressük, ha a gravitációs erő nem változik. Ez 1000-szer ill. 3162-szer 6300 km (amik a tömeg arány gyökei), vagyis:

6 300 000 - 20 000 000 km

(?)

Első közelítésben semennyire közel. Semmi sem fog felemelkedni, mert a fekete lyuk ugyanúgy vonzza a Földet, mint a rajta állókat, tehát azok a Földdel együtt fognak a fekete lyuk felé zuhanni.

Második körben figyelembe vehetjük, hogy a fekete lyuk gravitációja nem homogén (a Föld túlsó felét kevésbé vonzza, mint a közelebbi felét és a rajta lévő tárgyakat). Ilyenkor már valóban "felemelkedhetnek" a tárgyak a Földről. De hogy mikortól, honnan, az erősen függ a fekete lyuk méretétől.

Ha a fekete lyuk nagyon nagy, akkor a gravitációja is majdnem homogén lesz, és akkor az első verzió érvényes (vagyis nincs felemelkedés, legfeljebb kis súlycsökkenés)

Milyen tömegű fekete lik?

Elsősorban ezen múlik!