Mik a különböző energiafajták és képletei, amivel kiszámíthatjuk őket! Milyen dolgoktól függ egy-egy energiafajta nagysága és milyen arányosságokat fejeznek ki a képletek? Köszke

Szióka!

Gondolom nem egyetemi választ vár, így néhány egyszerűbb energia:

Helyzeti energia :

Eh= m*g*h ahol m a test tömege, g nehézségi gyorsulás, h a magasság a viszonyítási ponttól.

mozgási energia:

Em=1/2m*V*V - ahol m a haladó test tömege, V a haladás sebessége.

forgó tömegben tárolt perdület:

Ep=1*2(deta)*(omega négyzet) - ahol deta a forgástengelyre vett tehetetlenségi nyomaték, omega s szögsebessége a forgó testnek.

kondenzátorban tárolt energia:

E=1/2*C*U*U, ahol C a kondenzátor kapacitása U a kondenzátor kapocsfeszültsége.

árammal átjárt tekercs mágneses terében tárolt energia:

E=1/2*L*I*I ahol L az árammal átjárt tekercs induktivitása, I a tekercsen átfolyó áram

Hirtelen ennyi jut eszembe középiskolás szintig.

A kérdés első felére szépen válaszoltak az eddigiek, zöld kezet kap mindenki.

A #1-hez annyi, hogy nem deta, hanem teta...

A kérdés második felére az alábbiakban válaszolok, mivel ezt nem tette meg még senki.

Érdemes megfigyelni, bár kevésbé szokták elmondani, hogy a felsorolt energiafajtáknál szinte mindenhol van egy 2-es osztó, és egy négyzet valamilyen független változónál.

Ez valójában azzal kapcsolatos, hogy a jellemző erőtörvény , vagy a megfelelő villamos alaptörvény lineáris. Pl. a rugalmas energiánál direktben látható, hogy pl. egy D rugóállandójú rugónak x nagyságú megnyújtásánál F=D*x nagyságú rugóerőt mérünk. Ki szoktak még rakni egy negatív előjelet, mert a kitéréssel ellentétes az erő jele, de ebbe most ne gabalyodjunk bele.

A lényeg, hogy hogyan lesz ebből energia?

Készítünk egy diagramot. Vizszintes tengely x, függőleges F. Ez egy origón áthaladó egyenes lesz. (Ha x negatív, akkor összenyomjuk a rugalmas anyagot, pl. rugót).

Definíció szerint a deformáció létrehozásához szükséges munka megegyezik a grafikon alatti területtel. A befektetett munka pedig rugalmas energiává alakul.

Nézzük mennyi ez: Van egy lineáris függvény x értékig, és ott az értéke F(x)=D*x. Azaz az F erőfüggvénynek a helyettesítési értéke az x helyen.

A keresett terület háromszög: egyik befogó*másik befogó, ez a téglalap területe, szóval elosztod még kettővel. Világos tehát, hogy x négyzeten lesz, meg a képletben lesz egy osztó?!

tehát összefoglalva: rugalmas energia = (D*x^2)/2.

Ahol D rugóállandó N/m-ben. Fontos a mértékegységet hangoztatni, mert van, ahol egyébként ez fordítva van, tehát a reciprokát nevezik rugóállandónak, D-t meg merevségnek, de ez más tészta...

Ha tudnál integrálni, akkor azt is tudnád pl. hogy ha veszünk egy infinitezimálisan kicsiny dx elmozdulást, akkor ahhoz dF erő tartozik.

Azaz a megnyújtás/összenyomás folyamatát a dF=D*dx differenciálegyenlet írja le. Ennek megoldása szintén parabolikus eloszlást mutat, de látjuk azt is, hogy bejön majd egy integrálási konstans, ami gyakorlatilag a differenciálegyenlet peremfeltétele.

Ez akkor érdekes, ha olyan feladatot adnak, hogy van már egy kezdeti F0 erő, és F1 erőértékig terheljük a rendszert, és a kettő közötti munkát kérdezik, vagy hogy abban az erőtartományban mennyit nőtt a rugalmas energia.

Nos ilyenkor sem kell messze menni, ez is kezelhető középiskolai módszerekkel, mert a háromszögből trapéz lesz, és mindenki ki tudja számítani annak a középvonalát, meg a magasságát, és talán még össze is tudja őket szorozni...

Messze kalandoztunk, de szerintem hogy valaki megértse, ezek ismerete szükséges. A fent bemutatott módszert és arányosságokat valamennyi föntebb említett energiánál lehet alkalmazni.

Talán az m*g*H az egyetlen kivétel. De ez sem véletlen, az erőtörvény ugyanis F=m*g azaz konstans alakú, másszóval helyfüggetlen, az ún. konzervatív rendszereknek egy speciális fajtája. Ez nagyon jó akkor, mikor körintegrálokkal kell számolni, mert a potenciálfüggvény is egyszerű lesz.

Bár az m*g*H képlet is csak Földközeli tartományban igaz. Mert ha valaki levezeti azt hogy a ható erő egyenlő tömeg*másik tömeg per a távolság négyzet és beszorozza egy gamma gravitációs állandóval, akkor abból kijön bizony, hogy másodfokú hiperbolákkal kéne számolgatni.

Azaz hogy érthető legyen: Földtől távolodva már nem jó az m*g*H képlet, mert távolodva g csökken. Vagy is g:H->g(H) függvénnyel kell számolni. És ez másodfokú hiperbola szerint csökken.

Na remélem segített valamelyest a válaszom, és rámutattam több dologra, analógiára is.

Ha tetszett a válasz, lehet nyomni zöldkezet, amit sokszor elfelejtenek.