Csak matematikára alkalmazható a braket jelölés?

"Azt olvastam egy cikkben, hogy a bra sor- a ket meg oszlopvektorokat jelöl."

Ez így igaz, de ennél többről van szó. Dirac a kvantummechanikában használt állapotvektorokat megkülönböztetendő vezette be a bra-ket jelölést (a bra-k tere a ket vektortér duális tere), plusz e vektorok komponensei komplex értékeket is felvehetnek, valamint a normájuk mindig 1 kell, hogy legyen, így - pl ez utóbbi miatt is - az általad felírt vektorok máris kiestek.

Igazából a bra-ket jelölésnek ezeken túlmenően van más értelme is, például, hogy megkönnyítse a gondolkodást (ha van pl egy hosszabb, nehezebben átlátható szorzatom, melyben valahol szerepel olyan tényező is, hogy <valamivektor1|valamivektor2>, akkor tudom, hogy az egy belső szorzat, ami egy számot eredményez, így nyugodtan áttehetem a szorzaton belül máshova, ezáltal átláthatóbb formájúra alakítván a kifejezést).

Írnék még sok dolgot ehhez, de nem akarok most túl mélyen belemászni, ha nem gond.

"Ezek szerint a következő összefüggés egy szorzótáblát adna mátrix formában, jól értem?"

Annyiban igen, hogy ha egy ilyen szorzatban egy sorlopvektort (sormátrixot) balról szorzok a transzponáltjával, akkor abból valóban egy mátrix lesz. A te esetedben valóban egy szorzótábla. De, mint fent írtam, ezek nem ket, illetve bra vektorok, így nem is túl vallásos dolog a bra-ket jelölést alkalmazni rájuk.

"Esetleg rakhatom közé azt a szorzásjelet is?"

Nem szoktunk.

Sőt, pl tenzorszorzat esetén még ennyit sem szoktunk kiírni, hogy|a>|b>, helyette gyakran csak |ab>.

De ettől persze akár írható úgy is, hogy |a>körkereszt|b>.

(Tudom, hogy te nem tenzorszorzol fönt, ez csak egy példa volt.)

Én jobbára diadikus szorzatként ismerem, de ezen nem fogunk összeveszni. :-)

Tudom, hogy le is "tenzorszorzatozhatjuk", de tenzorszorzat alatt inkább két mátrix Kronecker-szorzatát szoktam érteni. Legalábbis QM-ben rendszerint így beszélünk róla.

Ettől még persze neked is igazad van.