Cos2Alfa = cos^2Alfa - sin^2 Alfa?

"Én ezt nem tudom elképzelni. Ha valaki tudja hogy x^n Riemann-integrálja x^(n+1)/(n+1)+K, akkor nem lehet annyira hülye hogy x^3 integrálját ne tudja... Ha mégis így van, akkor analfabéta az illető."

Attól, hogy te nem tudod elképzelni, abból nem következik, hogy analfabéta lenne, vagy hogy ne lehetne így... Már csak azért sem, mert az analfabéta az írni-olvasni nem tudó embert jelenti...

Mivelhogy a cos(2x) ala nature nem cos(a+b) alakú, így bajosan is lehet rá alkalmazni annak képletét. Ezért kell átírni x+x alakra, hogy lehessen használni. És simán lehet, hogy egy ilyen triviális lépés elkerüli az ember figyelmét (a való életben is előfordult már mindenkivel, kétlem, hogy neked ne lett volna ilyen élményed). Arról nem is beszélve, hogy a 2x nem csak x+x alakban írható fel, hanem mondjuk 1,5x+0,5x alakban is.

"Szóval még ez sem megy."

Úgy látom, pont az általad idézett szöveget nem tudod értelmezni... Azért, mert nem vagyok hajlandó megcsinálni, közel sem következik abból, hogy nem tudnám. De már ezt is hányszor leírtam, és képtelen vagy felfogni...

"Vagyis középiskola 10.osztályos tananyag, mert ott tanulják az exponenciális függvényeket, és annak segítségével definiálják a hiperbolikus fv.-eket..."

Nagyobb baromságot nem tudnál írni? Csak kérdem...

Ad1. Te sem 10. osztályban tanultad az exponenciális függvényeket. Esetleg 11.-ben.

Ad2. A hiperbolikus függvényeket nem tanítják.

Ad3. AZ e^x függvénnyel sem foglalkoznak.

Persze, most jön a már jól megszokott rigmus, hogy népbutítás van, meg hogy a románoknál milyen az oktatás. Attól te még baromságot írtál... és nem is kicsit...

"Nem tudom, hol szánnak rá ennyit, de csak igénytelen hely lehet nulla követelményrendszerrel. BME TTK-n az első héten lemennek a komplex számok, egy előadás alatt."

Nem máshol, mint az ELTE-n. De persze, az csak egy igénytelen hely...

"A félév végére már integrálás van (egyváltozóban)..."

Algebrából...

"Már csak azért sem, mert az analfabéta az írni-olvasni nem tudó embert jelenti..."

Hát igen, vagyis az olyanokat, akik nem tudják hogy 2x=x+x.

Ezt látni kell egyébként is, nincs mit rugózni rajta...

"Arról nem is beszélve, hogy a 2x nem csak x+x alakban írható fel, hanem mondjuk 1,5x+0,5x alakban is."

És most azt hiszed, ezzel új felfedezésre jutottál? A kétszeres szög koszinuszát fel lehet írni

cos(2x)=cos(1.5x)*cos(0.5x)-sin(1.5x)*sin(0.5x)

alakban is. Az más kérdés, hogy ennek a haszna ránézésre nem látszik, mert nyilván a Fourier-sorokig mire eljut valaki, ahhoz kell némi tudás. Mondjuk [cos(x)]^3-öt Ha Fourier-sorba fejted, abban lesz cos(3x), na ott a levezetéskor hasznos ha tudod hogy 3x=2x+x és ez analógia a fönti képlettel.

Vagy ha mondjuk egy differenciálegyenletben az inhomogenitást egy ilyen tag okozza, akkor ki lehet válogatni, hogy melyik tag okoz rezonanciát.

Na mindegy, már korábban úgyis kiderült, nem értesz a diffegyenletekhez, pedig az élet ott kezdődik igazán...

"Algebrából..."

Persze, van külön algebra, ott el lehet mélyedni a dolgokban. Ha már ELTE, Kiss Emilnek van egy jó algebra könyve, na ahhoz tényleg kell idő, mire az ember felfogja a dolgokat, ezt elismerem. De az első féléves alap matematika kurzus az nem csak algebra. Hanem komplex számok, határérték, deriválás, integrálás, esetleg egy-két numerikus módszer.

"Hát igen, vagyis az olyanokat, akik nem tudják hogy 2x=x+x"

Attól még írni, sőt, olvasni is tudhat, hogy nem tudja, hogy x+x=2x, mivel a szorzás matematikai művelet, nem az írás-olvasás elengedhetetlen eszköze. Bár ez már inkább szőrszálhasogatásba csap át, de a lényeg az, hogy aki nem ért a matekhoz, az nem feltétlenül analfabéta (még ha a te szemedben az is).

"És most azt hiszed, ezzel új felfedezésre jutottál?"

Nyilván nem. Csak azt mutattam be, hogy annyira azért mégsem triviális, hogy a 2x-et x+x alakban kellene felírni, mivel egy rakat módon fel lehet írni összegként, mert aszerint más-más eredmény jön ki a fenti képlet szerint (ahogyan azt illusztráltad is), de kis utánagondolás után rá lehet jönni.

Illetve az alaptézis az volt, hogy annyira triviális, hogy 2x=x+x, hogy az ember nem is gondolna rá, hogy át kellene írni.

A lényeg a lényeg; attól, hogy valaki esetleg nem jön rá erre az egyszerű lépésre, attól még nem lesz analfabéta.

"Persze, van külön algebra, ott el lehet mélyedni a dolgokban. Ha már ELTE, Kiss Emilnek van egy jó algebra könyve, na ahhoz tényleg kell idő, mire az ember felfogja a dolgokat, ezt elismerem. De az első féléves alap matematika kurzus az nem csak algebra. Hanem komplex számok, határérték, deriválás, integrálás, esetleg egy-két numerikus módszer."

Akkor az alapprobléma ebből fakadt; matek alapszakon külön van számelmélet, diszkrét matek, algebra, analízis, stb, nem mindent besuvasztanak egy tárgyba.