Hogy oldható meg az y^-1 (f (y (x) ) ) = 1+x egyenlet?

Az adott egyenletet a következő módon lehet megoldani:

Kezdjük azzal, hogy bevezetjük az y(x) = u változót, így az egyenletet az u^-1 * f(u) = 1+x alakra alakíthatjuk.

Átszervezve az egyenletet, kapjuk u^-1 = (1+x) / f(u).

Mindkét oldalt deriváljuk az x szerint. Ekkor az u^-1 deriváltja az u^-2 * u' (ahol u' az u szerinti derivált), és a (1+x) / f(u) deriváltja (1 + x)' / f(u) - f'(u) * (1+x) / (f(u))^2 * u'.

Az egyenletet továbbalakítva kapjuk az u' kifejezését: u^-2 * u' = (1 + x)' / f(u) - f'(u) * (1+x) / (f(u))^2 * u'.

Átrendezve az egyenletet, kapjuk u' * (u^-2 + f'(u) * (1+x) / (f(u))^2) = (1 + x)' / f(u).

Az u' értékére felhasználhatjuk az egyenlőség mindkét oldalának deriválását a x szerint, és megkapjuk az u' kifejezését.

Az u' kifejezést visszahelyettesítve az eredeti egyenletbe, megkapjuk az u(x) függvényt, amely megoldja az eredeti egyenletet.