A feladat igy szól. Gondoltam egy kétjegyű számra a számjegyeik összege 7. A számból a számjegyei felcserélésével kapott számot kivonva, majd az eredmény 2vel szorozva az eredeti számnál 2vel nagyobbat kapunk. Melyik számra gondoltam?

16-61 = eredmény minusz, nem számolom tovább

25-52 = eredmény minusz, nem számolom tovább

34-43 = eredmény minusz, nem számolom tovább

43-34 = 9 9×2 = 18 18-2 nem = 43 - nem jó

52-25 = 27 27×2 = 54 54-2=52 ez a helyes válasz

61-16

70-7

REmélem hasznát veszed! :)

Kár, hogy a tanár nem fogja ezt a megoldási formát elfogadni...

Az ilyenfajta feladatnál érdemes táblázatot készíteni. Mivel ha ide csinálnék egy táblázatot úgy, hogy sok szóközt használok, a válaszban már összehúzná a szóközöket, ezért leírom, hogy hogyan érdemes.

Van egy kétjegyű számunk. Minden kétjegyű szám felírható ilyen alakban: a*10+b (a pozitív, 10-nél kisebb egész, b nemnegatív, 10-nél kisebb egész), például az 53: 5*10+3. Ezt fogjuk kihasználni. Tegyük fel, hogy a tizesek helyén álló szám x. Mivel a számjegyek összege 7, az egyesek helyén álló szám 7-x lesz, mivel ekkor teljesül, hogy a két szám összege 7. Ezt a számot az előző formula alapján így írhatjuk fel: (10*x)+(7-x). Ezeket összevonva kapjuk, hogy 9*x+7. Így néz ki az eredeti szám.

A felcserélt számmal ugyanígy járunk el: a tizesek helyén 7-x lesz, az egyesek helyén x. Ez a szám így írható fel: (10*(7-x))+(x)=70-10*x+x=70-9*x

Tehát a két számunk 9x+7 és 70-9x.

Innentől már csak követnünk kell a szöveget: "A számból a számjegyek felcserélésével kapott számot kivonva,...":

(9x+7)-(70-9x)

"...majd az eredményt 2-vel megszorozva..."

2((9x+7)-(70-9x))

"...az eredeti számnál 2-vel nagyobbat kapunk.":

2((9x+7)-(70-9x))=(9x+7)+2

Innen már csak egyszerű egyenletmegoldás:

2((9x+7)-(70-9x))=(9x+7)+2 /belső zárójelbontás

2(9x+7-70+9x)=9x+7+2 /összevonás

2(18x-63)=9x+9 /zárójelbontás

36x-126=9x+9 /-9x

27x-126=9 /+126

27x=135 /:27

x=5

x-szel az eredeti szám tizes helyiértékén álló számjegyét jelöltük. Tehát a tizes helyiértéken álló szám x=5, az egyes helyiértéken 7-x=7-5=2 áll. Tehát a gondolt szám az 52, a felcserélt szám a 25. Ellenőrzéssel igazolható.

Tudom, hogy sokkal hosszadalmasabb, mint az előttem hozzászóló megoldása, és valószínűleg praktikusabb is, mint ez, de ha többjegyű számról lenne szó, ott már valószínűleg nem éri meg próbálgatni, viszont ezt a megoldási menetet lehet arra használni.