Egy konvex sokszögben összesen 77 átló húzható. Hány oldalu a sokszög?

Egy x oldalú sokszög minden csúcsából x-3 átlót lehet húzni, mivel a két szomszédos csúcspontba és önmagába nem tudunk átlót húzni. Ezt annyiszor elvégezhetjük, ahány csúcs van a sokszögben (x*(x-3)). Ekkor azonban minden átlót kétszer számoltunk, tehát a szorzatot osztjuk 2-vel.

á = (x*(x-3))/2

Innen á=(x²-3x)/2. Mivel á=77,

154=x²-3x

0=x²-3x-154

A másodfokú egyenletet megoldva 1 pozitív gyököt kapunk, ez pedig a 14.