S. O. S be! Segíteni valaki? Lenne egy matematikai kérdésem oldd meg a valós számok halmazán lgx + lg (2-x) =0

Mindkét oldalt 10 kitevőjébe teszed, így az egyenlőség megmarad. Az lg 10-es alapú logaritmus, így ha valaminek veszed a 10-es alapú logaritmusát és a 10 kitevőjébe teszed, akkor magát a számot kapod. A kettő "kioltja" egymást. Na de mindenek előtt egy logaritmikus azonosság:

lg(x)+lg(2-x)=lg(2x-x^2)=0

10^{lg(2x-x^2)} = 2x-x^2 = 10^0=1

-x^2+2x-1=0

Ezt bedobod a másodfokú megoldóképletbe:

x_{1,2}=[-2+-sqrt(4-4)]/(-2)=-2/-2=1

Tehát x-nek csak egy értéke van, ami az 1. Ez egyébként mindig igaz, ha a diszkrimináns értéke nulla, már hogy csak 1 gyök van. Ellenőrzésképpen 10 a 0.-on lesz 1, így az lg(x) értéke 0. A 2-x=1-el, ezért a második logaritmus értéke is 0, tehát igaz az egyenlőség.