Kordináta geometria. Ha mondjuk van 2 pontom, ami egy egyenesen van, hogy irom fel az egyenes egyenletet? Mitol fugg, hogy melyik lesz az x1 y1 es és x2 y2 es. Mert ezek tekintetében az eredmény eltérő lesz

Egyenes általános egyenlete: y=mx+b

Ebbe beírod a pontjaid koordinátáit:

y1=mx1+b

y2=mx2+b

Ez ugye 2 ismeretlenes egyenletrendszer, ezt vezesd le és számold ki belőle m-et és b-t, és ha ezek megvannak, abból tudod felírni a legelső sor szerinti egyenletet.

Legyen A(2;3), B(4;5)

x1=2, y1=3, x2=4, y2=5

Gondolom függvénytáblában kikerestél egy ilyen képletet:

(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)

Helyettesítsünk be:

(4-2)(y-3)=(5-3)(x-2)

2(y-3)=2(x-2)

2y-6=2x-4 /+6

2y=2x+2 /:2

y=x+1

Most legyen ugyanez:A(2;3), B(4;5)

De legyen fordítva x1, y1:

x1=4, y1=5, x2=2, y2=3

(2-4)(y-5)=(3-5)(x-4)

-2(y-5)=-2(x-4)

-2y+10=-2x+8 /-10

-2y=-2x-2 /:(-2)

y=x+1

És ugyanazt kaptam. :-)

3x-y=0 /+y

3x=y /-3x

0=y-3x

Tehát ugyanaz. Azért ugyanaz, mert ugyanazokra a számpárokra lesz igaz.

Pl

x=2, y=6:

Az első: 3*2-6=0 IGAZ

A második: 6-3*2=0 IGAZ

Tehát két egyenlet ugyanaz, ha az egyikből átalakításokkal megkapjuk a másikat. Átalakítás pl az, hogy hozzáadok valamit az egyenlet bal és jobb oldalához. Vagy beszorzom mindkét oldalt ugyanazzal a számmal. stb.