Hogy lehet megoldani ezt a feladatot? : mennyi 36%sóoldatot kell a 100g 30% sóoldathoz önteni hogy 34% sóoldatot kapjunk?

Oké, kellő idő eltelt, számoljuk ténylegesen végig.

Van 100 g 30%-os sóoldatom. Ebből a só 30 g, a víz 70 g.

Van x g 36%-os sóoldatom. Ebből a só 0,36*x g, a víz (1-0,36)*x g = 0,64*x g.

A kettőt összeöntöm.

A só tömege összeadódik: 30 + 0,36*x (és nem 30,36*x)

A víz tömege is összeadódik: 70 + 0,64*x (és nem 70,64*x)

Az egész tömege meg egyrészt a kettő összege: 30 + 0,36*x + 70 + 0,64*x = 100 + x. (Másik megközelítésben az x tömegű és a 100 g tömegű sóoldat tömege együtt.)

Azt is tudom, hogy az egésznek (100+x) a 34%-a a só (30+0,36x)

Tehát:

(30+0,36x) / (100+x) = 0,34

{szorozzuk meg mindkét oldalt (100+x)-el, ezt megtehetjük, hiszen ez nem nulla}

(30+0,36x) = 0,34 * (100+x)

{A jobb oldalt bontsuk ki:}

30 + 0,36x = 34 + 0,34x

{Vigyük az x-eket balra, a számokat jobbra, azaz mindkét oldalból vonjunk ki 0,34x-et, és még 30-at is.}

0,02x = 4

{Osszuk el mindkét oldalt 0,02-vel:}

x = 4 / 0,02 = 200

~ ~ ~

Ellenőrizzünk:

A 200 gramm 36%-os oldat tartalmaz:

0,36*200 = 72 g sót

0,64*200 = 128 g vizet

Máshogy: 200-72 = 128 g vizet.

Összeöntve az új oldatban lesz:

30 + 72 = 102 g só

70 + 128 = 198 g só

Az egész 100+200 = 102 + 198 = 300 g lesz.

Ennek a koncentrátuma: 102 / 300 = 0,34 = 34%

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Amit elrontottál.

Fogtad, és a 30-at és a 0,36x-et összeadtad 30,36x-nek.

Most tegyük fel, hogy gyufákról van szó, x egy doboznyi gyufát jelent. Nem tudjuk, hogy mennyit, sejtjük csak, hogy kb. 40-50 szálat, de egyelőre ez ismeretlen.

Ez olyan, mintha a 2-őt és a 3x-et összeadnád 5x-nek. Pedig 2 szál és 3 doboznyi gyufa összeadva az nem 5 doboznyi gyufa. A két szál, az nem két doboz.

Most vagy csak elkalandozott a figyelmed, és ezért rontottad el. Ha így van, akkor most fogod a fejed, hogy hogy írhattál ilyen hülyeséget. Ha nem így van, ha nem érted, hogy a 30 és 0,36x összeadva nem 30,36x lesz, akkor van egy rossz hírem: A matematikai alapműveletek megértésénél akadtál el. Sajnos ezzel nem lennél egyedül. Ebben az esetben elő kellene venni az általános iskola második osztályos matematika tankönyvet, és végignézni sorban, hogy melyik rész megértése maradt el, hol vesztetted el a cérnát. Ez nem könnyű, lehet, hogy kell hozzá egy segítő is, aki igazán jól érti a matematikát, és annak oktatásában is van tapasztalata. Viszont szükséges, mert ennek megértése nélkül matematikában, fizikában, kémiában, de akár más tantárgyaknál is maximum a recepteket tudod bemagolni valódi megértés nélkül, de azokat sem tudod majd jól alkalmazni.