Mit lehet kezdeni ezzel a logikai ellentmondással? A többi alább!

Ha tényleg ügyvéd vagy, és kijelented, hogy ügyvéd vagy, akkor már igazat mondtál.

B eset, nem minden esetben hazudik. Tehát...

Ez egy paradoxon. A paradoxonok lényege, hogy ellentmondásra vezetnek. Többféle paradoxon van, vannak igaz paradoxonok, amelyek bár egy abszurd következtetésre jutnak, de a következtetés helyes. Vannak hamis paradoxonok, ahol a következtetési mód, vagy a kiinduló állítás hamis. És vannak a valódi ellentmondások. A te példád valódi ellentmondás.

A te paradoxonod nagyon hasonlít az Epimenidész-paradoxonhoz: Egy krétai kiáll egy kőre, és azt mondja: „Minden krétai hazudik”. Bár ennek a paradoxonnak van feloldása, ha nem minden krétai hazudik, de aki a kőre felállt, az igen.

A te elbeszélésedben is vannak kérdéses pontok, amik kivezethetnek a paradoxonból. Az, hogy ügyvéd vagy, az egy objektív tény, vagy te állítod magadról, így akár hazudhatsz is? Az, hogy minden ügyvéd hazudik, azt objektív tény, vagy te állítod, és nem biztos, hogy igaz? Mit jelent az, hogy egy ügyvéd hazudik? Következetesen minden alkalommal hazudik, vagy néha mond igazat is?

Akkor már jobb paradoxon a következő:

„Ez a mondat egy hazugság.”

~ ~ ~

Mondok egy érdekesebb paradoxont, amit Curry paradoxonának hívnak:

„Ha nem tévedek, a Mikulás létezik.”

Nézzük. Tegyük fel, hogy nem tévedek. Akkor igazam van. Ha igazam van, akkor igaz a mondat állítása, mely szerint a nem tévedésből egyenesen következik az, hogy a mikulás létezik. Tehát összefoglalva ha nem tévedek, akkor valóban létezik a Mikulás. Viszont pont ezt állítja maga az eredeti mondat is, tehát a mondat igaz, és ez már nem feltevés, hanem tény. És mivel a mondat igaz, helyes az a következtetés, hogy mondat igaz voltából következik a Mikulást létezése. Mivel a mondat igaz, és a következtetés is helyes, ergo létezik a Mikulás.

Azt nem kell vizsgálni, hogy mi van, ha tévedek, hiszen a mondat csak azzal az esettel foglalkozik, hogy mi van akkor, ha nem tévedek.

És a paradox volta a dolognak abból fakad, hogy ezzel bármi és bárminek az ellentéte is levezethető.

Ez a paradoxon kicsit nehezebb. Amíg a te paradoxonodban valahol benne van mélyen, hogy a hazugság ellentéte az igazság, ami nem igaz, az hamis, amin nem hamis, az igaz. De borul a dolog, ha egy harmadik igazságértéket is kitalálunk. Viszont Curry mikulásos paradoxonában nincs ilyen negáció.

Formális nyelven megfogalmazva:

x := (x→y)

A továbbiakban csak igaz állítások következnek:

1. Használjuk fel, hogy minden állítás következik önmagából, ez a kifejezés mindenképpen igaz:

x → x

2. x helyére helyettesítsük be az x definícióját (magát az állított mondatot):

x → (x→y)

3. Itt lehet végezni egy összevonást:

x → y

4. x→y -et helyettesítsük be a definíció szerint (x := x→y)

x

5. A 3. és 4. igaz állításból modus ponens következik:

y