Hogy kell azt kiszámolni, hogy ha 2 kőműves együttes erővel 6 nap alatt készül el a munkával. Külön külön az egyiknek a munka 5 nappal tovább tartana mint a másiknak. Külön-külön mennyi idő alatt végeznének?

Legyen az egyik kőműves által 1 nap alatt elvégzett munka x, a másik kőműves által 1 nap alatt elvégzett munka y. A kettő közül x lesz a nagyobb (gyorsabban dolgozó kőműves napi munkája).

A teljes munkamennyiség, amit el kell végezniük, legyen 1.

Ketten együtt 6 nap alatt végeznek el 1 egység munkát, amit felírhatunk ebben a formában:

6x + 6y = 1

Ezután kifejezzük x-ből y-t:

6y = 1 - 6x

y = 1/6 - x

Tudjuk még, hogy a lassabb kőműves 1 egység munkát 5 nappal hosszabb idő alatt végez el, mint a gyorsabb kőműves, vagyis:

1/x + 5 = 1/y

Behelyettesítjük y helyére (1/6-x)-et:

1/x + 5 = 1/(1/6-x)

Rendezzük az egyenletet:

(1/6-x)/x + 5/6 - 5x = 1

beszorzunk x-szel (amiről tudjuk, hogy nem 0):

1/6-x + 5x/6 - 5x^2 = x

1/6-2x + 5x/6 - 5x^2 = 0

-5x^2 -7x/6 + 1/6 = 0

másodfokú egyenletet kaptunk, aminek csak egy pozitív gyöke van:

x = 0.1

vagyis a gyorsabb kőműves 1/0.1 = 10 nap alatt végzi el a munkát, a lassabb kőműves 15 nap alatt.

Ellenőrzésnek kiszámolhatjuk, hogy ketten 1 nap alatt a teljes munka 1/10+1/15 = 5/30 = 1/6 részét végzik el, vagyis jó a megoldás.