Egy ember vásárol egy telefont 6000 forintért, eladja 7000-ért, később visszavásárolja 8000-ért, végül újból eladja 9000-ért. Mennyit nyert vagy vesztett mindezzel?

OFF: klasszikus a példa, csak nem telefonnal, hanem RAM-mal.

Telefonnal sokkal életszerűbb lenne fordítva: 9-ért veszi, 8-ért eladja, 7-ért megint megveszi majd 6-ért passzolja tovább.

Többféle módon meg lehet közelíteni a dolgot:

~ ~ ~

1.

Mondjuk emberünknek volt 10 000 Ft-ja kezdetben.

> vásárol egy telefont 6000 forintért

Lesz egy telefonja, meg 10 000 - 6000 = 4000 Ft a zsebében.

> eladja 7000-ért

Lesz 4000 + 7000 = 11 000 Ft a zsebében.

> visszavásárolja 8000-ért

Lesz egy telefonja, meg 11 000 - 8000 = 3000 Ft a zsebében.

> újból eladja 9000-ért

Lesz 3000 + 9000 = 12 000 Ft a zsebében.

10 000 Ft-tal indult és 12 000 Ft-al zárt, így 2000 Ft nyeresége.

~ ~ ~

2.

Nyilván 0 Ft-al is eljátszhatjuk ezt:

nyitó egyenleg = 0 Ft

> vásárol egy telefont 6000 forintért

egyenleg = előző egyenleg - 6000 Ft = 0 Ft - 6000 Ft = -6000 Ft.

> eladja 7000-ért

egyenleg = előző egyenleg + 7000 Ft = -6000 Ft + 7000 Ft = 1000 Ft

> visszavásárolja 8000-ért

egyenleg = előző egyenleg - 8000 Ft = 1000 Ft - 8000 Ft = -7000 Ft.

> újból eladja 9000-ért

egyenleg = előző egyenleg + 9000 Ft = -7000 Ft + 9000 Ft = 2000 Ft

De össze is vonhatjuk:

egyenleg = 0 - 6000 + 7000 - 8000 + 9000 = 2000 Ft

~ ~ ~

3.

A számítás szempontjából teljesen mindegy, hogy ugyanazt a telefont vásárolta-e vissza, vagy egy teljesen másik telefont, vagy a második menetben nem egy telefont, hanem egy kávédarálót. Attól még ugyanannyit fizetett, és ugyanannyi bevétele lett az eladással. Sőt még az is lényegtelen, hogy ugyanazt adta-e el, mint amit előtte megvett, a számítás szempontjából a bevétel és a kiadás a lényeg, teljesen azonos a feladat azzal, mintha így szólna: „Egy ember vett egy telefont 6000 Ft-ért, eladott egy cipőt 7000 Ft-ért, vett egy kávédarálót 8000 Ft-ért, eladott egy könyvet 9000 Ft-ért, mennyivel lett több vagy kevesebb a pénze?”. Ha viszont innen nézzük, akkor tulajdonképpen az időbeliség is lényeg, az egyes események felcserélhetőek. Tehát tulajdonképpen:

Emberünk vett két teljesen mindegy, hogy mit, amiért kifizetett 6000 Ft-ot, illetve 8000 Ft-ot, így összesen 14 000 Ft-ot.

Viszont emberünk eladott két megint csak teljesen mindegy, hogy mit, amiért keletkezett 7000 Ft, illetve 9000 Ft bevétele, így összesen 16 000 Ft bevétele.

16 000 Ft bevétel - 14 000 Ft kiadás = 2 000 Ft nyereség.

Ezt felírhatjuk egybe is:

nyereség = bevétel - kiadás = (7000 + 9000) - (6000 + 8000) = 16 000 - 14 000 = 2000 Ft.

~ ~ ~

Nyilván mindegyik ekvivalens egymással, a kivonás nem más, mint a -1-szeres hozzáadása. Összeadásnál meg a tagok felcserélhetőek, csoportosíthatóak, így:

0 - 6000 + 7000 - 8000 + 9000 =

= (-6000) + 7000 + (-8000) + 9000 =

= 7000 + 9000 + (-6000) + (-8000) =

= (7000 + 9000) + ((-6000) + (-8000) =

= (7000 + 9000) - (6000 + 8000)