Legalább mekkora létszámú az az osztály, ahol biztosan van két olyan diák, akiknek ugyanannyi foguk van?

1. Nézzük meg a fogak lehetséges száma szerint - fogorvosin tanulok - ez egy jó gyakorlás nekem, úgyhogy köszi :)

- Normális eset:

tejfogak száma minimum 1 és maximum 28 - a tejfogak anyagtanilag és külalakjuk szerint is különböznek a maradandó fogaktól (bár hasonlítanak rájuk). A 6. hónaptól a 24. hónapig tart a kifejlődésük. 6 éves kortól 11 éves korig (általában) minden tejfog kihullik.

maradandó fogak száma minimum 1 maximum 32 - 6 éves korban nől ki az első maradandó fog és 18 éves kor után nőlnek ki a bölcsességfogak.

összegzés: normális esetben 1 embernek az élete során 28+32=60 foga van

(megjegyzés: ha a csírát is fognak számoljuk, akkor figyelembe kell venni, hogy fogváltáskor a tejfog alatt már ott van a maradandó fog)

- rendellenes eset:

A fogváltás során előfordulhat, hogy valakinek 32-nél kevesebb foga nől ki (bölcsességfog)

Kezelések miatt is lehet valakinek a megszokottnál kevesebb foga.

Előfordulhat, hogy valakinek a megszokottnál több foga van, ebben az esetben akát 40 foggal is rendelkezhet.

Csíra állapotban a fog meglévőnek számít, bár még nem látszik.

Azért írtam ezt így fel, hogy lássátok nem lehet csak úgy - rácsapok a hasamra - és megmondom kinek hány foga van. Ez lehetetlen hacsak nem vagy hozzáértő szakember. A kérdés viszont egyértelműen kiírja: "biztosan van két olyan diák, akiknek ugyanannyi foguk van" Nem az a lényeg hogy hány foguk van, hanem hogy UGYAN ANNYI foguk van. (következő válaszomba leírom matematikailag is)

2. matematika (anyukám és apukám is matektanár, a bátyám pedig a gépészetin tanul)

Szövegértés lépései:

1. többször átolvasom a szöveget és magamban értelmezem

2. leírom, hogy mi az amit megtudok a szövegből:

X diáknak van N db foga

Y diáknak van N db foga

Tehát felírhatom úgy is: 2 db (x és y) diáknak összesen 2N foga van

3. megnézem, mi a kérdés!

"Legalább mekkora létszámú az osztály?"

A "legalább" szót értelmezhetem úgy is hogy a lehetséges osztálylétszámok közül a legkevesebb főt számláló osztályt keressük. Melyek azok a számok, amik nem lehetnek?

Nem lehet mínusz (pl.: -1; -2...) és nem lehet 0, mert ezek nem pozitív egész számok. Viszont lehet 1;2;3... végtelenig

4. miután megértettem a kérdést, visszatekintek a 2. pontba, hogy megnézzem, eddig mit tudok:

Tehát az BIZTOS, hogy van 2 db diák az osztályban. Ezek szerint az osztály létszáma (o.l.): nem lehet 2-nél kevesebb!

Lehet az o.l. 2-nél több? Lehet, de az minket nem érdekel, hiszen a kérdés az hogy LEGALÁBB mekkora az o.l. Tehát egy minimum értéket keresünk.

Lehet az o.l. 2? IGEN, mert már tudjuk, hogy BIZTOSAN VAN 2 diák.

Kell ennél nagyobb értékkel számolnunk? Nem, mert a lehető legkevesebb értéket kerestük.

5. ellenőrzés

6. válasz leírása: Az az osztály, ahol biztosan van két olyan diák, akiknek ugyan annyi foguk van, legalább kettő fős létszámmal rendelkezik.

A trükk az, hogy írhatták volna így is a kérdést: "Legalább mekkora létszámú az az osztály, ahol biztosan van két olyan diák, akiknek ugyan annyi ceruzájuk/ cipőjük/ kisautójuk van?" Azzal hogy a fogazatot írták, csak jól megspékelték, hiszen a legtöbb ember úgy tudja hogy a fogak száma meghatározott. Ha nem a fogászatin tanulnék, én is beleestem volna ebbe a hibába, de így azonnal látszott hogy valójában pofon egyszerű a kérdés.

Cathilinával értek egyet.

Szerintem a kérdés nem ez:

"Adott egy osztály, ahová Juli és Bori is járnak, és ugyanannyi a foguk. Minimum hány fős Juli és Bori osztálya?"

(Ez akkor lenne, ha nem írták volna bele a "biztosan"-t).

Hanem ez:

"Minimum hány fősnek kell lennie egy osztálynak, hogy biztosan találjunk benne 2 olyan gyereket, akinek ugyanannyi a foga?"

Ha 32 a maximális fogszám, vagyis egy embernek 0-32 foga van (az 33 féle lehetőség), akkor 34 ember kell.

Ha 40 a maximális fogszám, ahogy fogász-hallgatónk mondja, akkor 42.