Valaki el tudná magyarázni, illetve tudna segíteni az alábbi feladatban?

A skaláris szorzat definíciója:

a * b = |a| * |b| * cos(közbezárt szög)

Mivel az i és j egységvektorok merőlegesek egymásra, ezért

i * j = |i| * |j| * cos(90°)

A szorzatban |i| az i vektor hosszát jelenti. Mivel az i egység(hosszú)vektor, ezért hossza 1, tehát |i|=1, hasonlóan |j|=1. A cos(90°) értéke 0, így tehát:

i * j = |i| * |j| * cos(90°) = 1 * 1 * 0 = 0

Általánosságban is igaz, hogy két merőleges vektor skaláris szorzata 0.

Ha két azonos vektort szorzunk össze, akkor ezek alapján, akkor a két vektor közbezárt szöge 0°:

i * i = |i| * |i| * cos(0°) = 1 * 1 * 1 = 1

Ha ez megvan, akkor már el tudunk indulni;

A: i*(-2i) = |i| * |-2i| * cos(0°) = 1 * 2 * 1 = 2

B: Ahogy megszokhattuk, kibonthatjuk a zárójeleket:

-3i*(j-i) = -3ij + 3ii, és ezekben külön-külön kiszámoljuk a skaláris szorzatot:

-3i * j = |-3i| * |j| * cos(90°) = 3 * 1 * 0 = 0

3i * i = |3i| * |i| * cos(0°) = 3 * 1 * 1 = 3

Tehát 0+3=3, és ez a végeredmény.

C: j*j, ezt már megbeszéltük: = |j| * |j| * cos(0°) = 1 * 1* 1 = 1

D: 2j*(j-i) = 2jj - 2ji, itt pedig

2 * j * j = ... = 2

2 * j * i = ... = 0, így az eredmény 2+0=2.

E: ii + ji + ij + jj, itt pedig

i * i = ... = 1

j * i = ... = 0

i * j = ... = 0

j * j = ... = 1, tehát 1+0+0+1=2.

F: (i-j)*i-(i-j)*j = ii - ji - ij + jj, ennek a végeredménye 2.