Matek feladat, segítesz?

Rendezd egyből nullára:

(x-1)(3x+7)+(2x-2)(x+3)-(6x-6)(x+1) = 0

Most emelj ki tagonként:

(x-1)*(3x+7)

(x-1)*(2)(x+3) = (x-1)*(2x+6)

(x-1)*(6x-6)

gondolom ebből a középső szorul magyarázatra. Két összetett tagú szorzatod van, tehát az egészből kell kiemelned. Mindegy, hogy a 2x-2 -ből vagy a x+3-ból emeled ki. Én a 2x-2 -ből emeltem ki, így maradt 2. Mert ha visszaszorzol, akkor 2x-2-tőt kapsz. A szorzat többi része, így a x+3 is ott maradt. Így lesz 2*(x+3), vagyis 2x+6.

Végül így néz ki, miután a tagokat egymás mellé írod:

(x-1)(3x+7+2x+6-6x-6)=0

A következő sor ez:

(x-1)*(3x+7)+2*(x-1)(x+3)=(x+1)*(6x-6) /a második tagnál összeszorozzuk a 2-t és az x+3-at:

(x-1)*(3x+7)+(x-1)*(2x+6)=(x+1)*(6x-6) /kivonjuk a jobb oldalt

(x-1)*(3x+7)+(x-1)*(2x+6)-(x+1)*(6x-6)=0

A helyzet a következő: két lehetőségünk van a megértésre. Az első a klasszikus kiemelés:

(x-1)*((3x+7)+(2x+6)-(6x+6))=0

Amiket zárójelbe raktam, azok maradtak a kiemelés után. Innentől gondolom már megy tovább is.

A második eset egy nagyon alap tudás, méghozzá az ismeretlenek összeadása. Tudjuk, hogy x+x=2*x és 3*z+6*z=9*z. Ebben még eddig nincs semmi varázslat. De mi a helyzet akkor, ha 5*(k+1)+8*(k+1) van? A válasz ugyanaz, de ha elnevezzük k-1-et p-nek, akkor jobban érthető:

3*p+8*p=11*p, és mivel p=k-1, ezért 11*(k-1)-gyel egyenlő. Ugyanez a helyez itt is; az (x-1)-ekkel beszorzottakakt pusztán össze kell adni:

(x-1)*((3x+7)+(2x+6)-(6x+6))=0

Látszik, hogy a kettő egy és ugyanaz. Nem véletlenül; igaz, miv azt, hogy x+x=2*x gyakorlatilag alapfogalomként kezeltük, viszont ennek is megvan a matematikai háttere, méghozzá pont a kiemelés. Nézd csak:

x+x=x*(1+1)=x*2=2*x

Remélem minden világos :)