Hogy tudok lineárisan interpolálni? (sűrűségmérés)

Ha jól értem, akkor x a kérdés és A-t meg B-t ismered.

A kérdésedben benne van a válasz. Mivel lineáris interpolációról van szó, és a 11 épp félúton van a 10 és a 12 között, ezért a hozzá tartozó sűrűség is félúton lesz az A és a B között, vagyis x = (A+B)/2.

A 11% ilyenkor is a kettő közé esik, csak nem félútra, ezért nyilván x sem a félúton lesz A és B között. De ezt az arányossági érzéked nem mondja?

Az x-nek arányosan olyan távol kell lennie A-től illetve B-től, mint ahogy a 11% van a 0,23%-tól illetve 16,54%-tól. Ahogy egy gumikötélen is bárhová rajzolsz egy pontot, az arányait tekintve ugyanakkora távolságokra lesz a két végétől akkor is, ha kinyújtod a kötelet (pl. 1/3 és 2/3 kötélhossznyira a nyújtás előtt és után is).

Ennek megfelelően tehát azt írhatjuk, hogy

(11%-0,23%)/(16,54%-0,23%) = (x-A)/(B-A)

Ebben csak az x az ismeretlen, vagyis meg kell oldani az egyenletet.

Lineáris interpoláció esetén a függvény ívét egyenessel helyettesítjük, erre nézvést \frac{\Delta x}{\Delta y} állandó. Innen felírhatjuk kis küzdelemmel:

\frac{x-x_1}{y-y_1}=\frac{x_2-x}{y_2-y} [link]