Matek (Javító) érettségi! Segítesz? Egy háromszög két oldala 1,4 dm és 8 cm. A két oldal által bezárt szög 72 fok. Mekkora a háromszög harmadik oldala és másik két szöge?

Két lehetőség van; az egyik, hogy felírod a koszinusztételt, itt a=1,4dm=14c,. b=8cm, y(gamma)=72°. Ha ezt viszont nem tudod, akkor húzd be a 8cm-es oldalra merőleges magasságot, ez a 8cm-es oldalt, ekkor kapsz két derékszögű háromszöget, az egyiknél az átfogó hossza 14cm lesz, ekkor kiszámolhatod a 72°-os szöggel szemközti befogó hosszát, ez a háromszög magassága; ennek és az átfogónak a hányadosa (definíció szerint) megegyezik a szög szinuszával, tehát:

sin(72°)=m/14, vagyis 14*sin(72°)=m

A háromszög másik befogóját (t) a szög koszinuszával tudod kiszámolni:

cos(72°)=t/14, vagyis 14*cos(72°)=t

A másik derékszögű háromszögről azt tudjuk, hogy egyik befogója szintén az eredeti magassága, tehát 14*sin(72°) cm, másik befogójának hossza 8-14*cos(72°) cm hosszúságú. Az átfogóját így már ki tudjuk számolni Pitagorasz tételével:

(14*sin(72°))^2+(8-14*cos(72°))^2=c^2, ha olyan számológéped van, a bal oldalt egy az egyben be tudod írni, ekkor ezt kapod:

190,7801933=c^2, erre

13,81232034=c adódik, ekkora az eredeti háromszög harmadik oldala.

Itt már volt válasz:

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

Minek írtad ki a kérdést?