Ha egy adott számot mindig megszorzunk egy az előzőnél nagyobb szorzó számmal és ezeket összeadjuk, de nem 0 vagy 1-től indulunk akkor, azt hogy számoljam ki?

Kiemelsz pit, majd a számtani sorozat összegképletével számolsz. Példádban pi•(10+11+12+...149+150)=

=pi•[(10+150)/2]•141/2

azért 141 mert 10től 150ig 141db szám van.

A számtani sorozat összegképletéhez kétfajta gondolatmenetet lehet mondani; az egyik szerint, ha összeadjuk az első és utolsó tagot, majd a másodikat és az utolsó előttit, és így tovább, akkor ezek értelemszerűen egyenlőek egymással, már csak az a kérdés, hogy hány ilyen összeg van, vagyis hány párost alakítanak ki így a tagok, az pont n/2 darab (ha n páratlan, az csak azt jelenti, hogy a középső tagnak nincs párja, például 1+2+3 esetén pont 1,5 párunk van). A másik megközelítés (és erre van a fenti képlet), hogy a tagokat egyenlővé tesszük egymással (ezt úgy érjük el, hogy veszük a megfelelő tagok számtani közepét), majd nemes egyszerűséggel szorozzuk annyival, ahányan vannak (n-nel).

Egyébként meg, mivel (a*b)/2=a*(b/2)=(a/2)*b, mindegy, hogy az egész szorzatot, az összeget, vagy n-t osztjuk 2-vel (életünk megkönnyítésének érdekében érdemes megnézni, hogy melyiket tudjuk osztani 2-vel; ha a sorozat egész számokból áll, valamelyik bizosan páros lesz.