Egy sorozat korlátosságát ki lehet zárni azáltal, hogy megnézzük mennyi a határértéke, és ha +végtelen vagy -végtelen, akkor semmiképp sem lehet korlátos, hiszen vagy felső vagy alsó korlátja nincs?

Ha + vagy - ∞ a határérték, az azt jelenti hogy a sorozatnak nincs határértéke.

Kicsit fura a gondolkozásod :), általában a korlátosságot könnyebb, a határértéket nehezebb kiszámolni.

Ha nem tudod a felső korlát és a határérték között a különbséget ezt olvasd el, hanem ne:

A határértéket konyha nyelven úgy tudnánk megfogalmazni hogy annak a nevezetes számnak bármilyen kis környezetét is vesszük, a sorozat beférkőzik oda. Pl. ha egy sorozatnak 2 a határértéke, akkor ha te veszed az 1,99999999999999999999999999999-et, akkor annak a sorozatnak lesz egy tagja, amitől kezdődően minden egyes tag nagyobb mint 1,999999999999999999999999. Nem tudsz a 2-ből olyan kicsi számot kivonni hogy a sorozatnak ne legyen annál nagyobb eleme.

A korlát az pedig egy teljesen más dolog. Ha egy sorozatnak van határértéke, mondjuk 2, akkor annak felső korlátja a 3,4,5,6,7,8,9,10-is, sőt a 10,32134325 is.

Természetesen igaz a kijelentés amit mondtál. De nem úgy érzem hogy azt a kérdést válaszoltam volna meg amire kíváncsi vagy.

Mutass pár feladatot, és akkor mondok rá más módszereket. A legalapvetőbb módszer korlátosságra az indukció.

Viszont a korlátosság meghatározása hogy: Egy sorozat felülről korlátos ha létezik hogy n-valós szám amelynél a sorozat mindegyik tagja kisebb. És ugyanez az alsó korláttal is.

A határérték meghatározása: Egy sorozat határértéke az a szám, melynek akár milyen kis környezetét vesszük, egy adott x-számtól kezdődően a sorozat minden tagja a környezeten belül lesz.

Szóval tévedtem, nem jó mindig az hogyha egy sorozatnak van határértéke akkor korlátja is van.

Pl. az a sorozat hogy -1;+1;-09;+09;-0,85;+085;........+0,000001;-0,0000001 ennek a sorozatnak a határértéke a 0. Pozitív és negatív oldalról is közelednek a 0-hoz. Szóval akkor következik abból hogy egy sorozatnak van határértéke hogy korlátos ha a sorozat egyben monoton növekvő vagy csökkenő.

Viszont ahhoz hogy ezek helyes bizonyítások legyenek alaposan le kell írd a dolgokat, sokkal kényelmesebb lenne indukcióval, mutass egy feladatot :).