Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Egyéb kérdések » Egy sorozat korlátosságát ki...

Egy sorozat korlátosságát ki lehet zárni azáltal, hogy megnézzük mennyi a határértéke, és ha +végtelen vagy -végtelen, akkor semmiképp sem lehet korlátos, hiszen vagy felső vagy alsó korlátja nincs?

Figyelt kérdés
2016. dec. 12. 13:17
 1/8 anonim ***** válasza:

Ha + vagy - ∞ a határérték, az azt jelenti hogy a sorozatnak nincs határértéke.

Kicsit fura a gondolkozásod :), általában a korlátosságot könnyebb, a határértéket nehezebb kiszámolni.


Ha nem tudod a felső korlát és a határérték között a különbséget ezt olvasd el, hanem ne:


A határértéket konyha nyelven úgy tudnánk megfogalmazni hogy annak a nevezetes számnak bármilyen kis környezetét is vesszük, a sorozat beférkőzik oda. Pl. ha egy sorozatnak 2 a határértéke, akkor ha te veszed az 1,99999999999999999999999999999-et, akkor annak a sorozatnak lesz egy tagja, amitől kezdődően minden egyes tag nagyobb mint 1,999999999999999999999999. Nem tudsz a 2-ből olyan kicsi számot kivonni hogy a sorozatnak ne legyen annál nagyobb eleme.



A korlát az pedig egy teljesen más dolog. Ha egy sorozatnak van határértéke, mondjuk 2, akkor annak felső korlátja a 3,4,5,6,7,8,9,10-is, sőt a 10,32134325 is.



Természetesen igaz a kijelentés amit mondtál. De nem úgy érzem hogy azt a kérdést válaszoltam volna meg amire kíváncsi vagy.

2016. dec. 12. 14:45
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/8 A kérdező kommentje:

Köszi! Én tudom ezeket, legfeljebb a végtelen, mint határérték kifejezés nem helytálló, bár én több forrásból is olvastam már együtt használva.


Tehát én arra gondolok, hogy ha az a feladat, hogy bizonyítsam be, hogy a kapott sorozatom korlátos-e, akkor megfelelő bizonyítási eljárás az, ha megnézem a határértékét (tehát leosztom a nevező legnagyobb fokszámú tagjával mind a számláló, mind a nevező összes tagját, majd megnézem hova tartanak), és ha eredményül -végtelent vagy +végtelent, esetleg -+végtelent (oszcilláló) kapok eredményül, akkor a sorozat bizonyítottan nem korlátos és ma a bizonyítás módja megfelel egy ZH feladat során? :)

2016. dec. 12. 17:33
 3/8 A kérdező kommentje:
Esetleg lenne más módja a bebizonyításnak?
2016. dec. 12. 17:34
 4/8 anonim ***** válasza:
Igen!
2016. dec. 12. 17:35
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/8 anonim ***** válasza:

Mutass pár feladatot, és akkor mondok rá más módszereket. A legalapvetőbb módszer korlátosságra az indukció.



Viszont a korlátosság meghatározása hogy: Egy sorozat felülről korlátos ha létezik hogy n-valós szám amelynél a sorozat mindegyik tagja kisebb. És ugyanez az alsó korláttal is.



A határérték meghatározása: Egy sorozat határértéke az a szám, melynek akár milyen kis környezetét vesszük, egy adott x-számtól kezdődően a sorozat minden tagja a környezeten belül lesz.



Szóval tévedtem, nem jó mindig az hogyha egy sorozatnak van határértéke akkor korlátja is van.



Pl. az a sorozat hogy -1;+1;-09;+09;-0,85;+085;........+0,000001;-0,0000001 ennek a sorozatnak a határértéke a 0. Pozitív és negatív oldalról is közelednek a 0-hoz. Szóval akkor következik abból hogy egy sorozatnak van határértéke hogy korlátos ha a sorozat egyben monoton növekvő vagy csökkenő.



Viszont ahhoz hogy ezek helyes bizonyítások legyenek alaposan le kell írd a dolgokat, sokkal kényelmesebb lenne indukcióval, mutass egy feladatot :).

2016. dec. 12. 17:54
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/8 A kérdező kommentje:

Sajnos ZH-ban nem fogadták el a megoldásomat. Nem igazán értem miért. Konkrét feladat: Igazolja, hogy az an=(n^2)/(n+1) sorozat nem korlátos!


Megnéztem a limeszét, ami +végtelennek adódott, és ebből azt a következtetést vontam le, hogy nincs felső korlátja, így nem lehet korlátos sem. Hol a hiba?

2016. dec. 15. 14:18
 7/8 anonim ***** válasza:
(n^2)/(n+1)=n/(1+1/n), számláló a végtelenhez tart, nevező az 1-hez, én ennyit írtam volna, és erre nálunk megadják a pontot suliban :\. Remélem valaki aki mélyebben tudja a dolgokat hozzászól.
2016. dec. 15. 17:55
Hasznos számodra ez a válasz?
 8/8 A kérdező kommentje:

4 pontot ért a feladat. 0-t kaptam rá.

Pedig még szövegesen is odaírtam a következtetésem.

2016. dec. 15. 17:59

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2020, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!