Ezt az egyenletet hogy kell megoldani?

Általánosságban érdemes megjegyezni, hogy ha azonos alakú ismeretlenek vannak az egyenletben, akkor a jobb áttekinthetőség kedvéért érdemes egy betűvel elnevezeni; legyen lg(x)=z (természetesen másik betű is lehet), ekkor:

z = 0,8*z+0,301, kivonunk 0,8*z-t:

0,2z =0,301, osztunk 0,2-del:

z = 1,505, most írjuk vissza z helyére lg(x)-et:

lg(x) = 1,505, ennek definíció szerint

x = 10^1,505=~32 a megoldása.

Ha jól rémlik, ez egy érettségi feladat volt, és ott azt a megközelítést is elfogadták, hogyha valaki felismerte, hogy 0,301=~lg(2), ekkor az egyenlet:

z = 0,8*z + lg(2), kivonunk 0,8*z-t:

0,2z = lg(2), az egyszerűség kedvéért most 5-tel szorozzunk:

z = 5*lg(2), használva az azonosságot:

z = lg(2^5) = lg(32), visszaírjuk z helyére lg(x)-et:

lg(x) = lg(32), ennek megoldása x=32, és más megoldása nincs a logaritmusfüggvény szigorú monotonitása miatt.

Természetesen anélkül is megoldható az egyenlet, hogy áttérnénk másik ismeretlenre, a számolás menete gyakorlatilag ugyanaz akkor is, de így átláthatóbb.

[link]

lg(x)=0,8*lg(x)+0,301

A levezetés sem bonyolult. Ha első műveletként leosztasz mindent lg(x)-szel, úgy ha teszel egy x!=0 kikötést, úgy:

1=0,8+0,301/lg(x)

Átrendezed a konstansokat, és egyszerűsítesz

0,2=0,301/lg(x)

lg(x)=0,301/0,2

lg(x)=1,505

Mindkét oldalt tíz hatványára emelünk

x=10^1,505

x=32 (közelítőleg)