Egy 8 fős társaság moziba megy, (a, b, c, d, e, f, g, h), A és B nem akar egymás mellett ülni, hányféle képpen ülhetnek?

minden ember 7 féle képen ülhet mínusz 1 varáció.

8ˇ7-1

de csak tippelem, majd egy matekos megmondja a frankót.

És miből sikerült ezt a tippet megszülni? ...

A válasz:

8!-2!*7!

Nem vagyok matekos, csak elképzeltem a mozisort.

++****** *++***** **++**** stb, ez 7 variáció, ezt kettővel meg kell szorozni, mert a két +ember kétféleképpen lehet szomszédja egymásnak. Ez 14, ezt ki kell vonni az összes lehetőségből.

Az összesben nem vagyok biztos, nem lehet 8! (1x2x3x4x5x6x7x8) ?

Az ilyen egymás mellett ülés és nem egymás mellett ülős feladatok legegyszerűbb eseteinél a következő gondolat használható:

1. lépés: megnézem, hogy 8 ember hányféleképpen ülhet egymás mellé mindenféle nyavalygás nélkül: Ez 8*7*6*5*4*3*2*1 = 8! = 40320-féle ülésrend.

2. lépés: A és B annyira szereti egymást, hogy mindenképp egymás mellé akarnak ülni. Ekkor A-t és B-t képzeletben összetapasztom, vagyis olyan, mintha csak 7 embert ültetnék le egymás mellé. Az ilyen összetapasztásnál nem szabad elfelejteni, hogy a végeredményt 2-vel megszorzom, mert a tapasztáson belül A és B helyet is cserélhetnek.

A 2. lépés megoldása: (7*6*5*4*3*2*1) * 2 = 10080 lehetőség.

3. lépés: A és B annyira utálja egymást, hogy nem akarnak egymás mellett ülni. A logika diktálja, hogy A és B vagy egymás mellett ül, vagy nem ül egymás mellett.

Az 1. lépésben kiszámoltuk az összes ülésrendet. A 2. lépésben kiszámoltuk az egymás melletti ülésrendeket. Egy egyszerű kivonással kapjuk azokat a lehetőségeket, amikor nem ülnek egymás mellett.

ÖSSZES - EGYMÁS MELLETT = NEM EGYMÁS MELLETT

40320-10080 = 30240

Tehát 30240 esetben nem ül egymás mellett A és B.