Egy kétjegyű szám jegyei közé egy nullát írtunk. A Kapott háromjegyű szám és az eredeti kétjegyű szám számtani közepe az eredeti kétjegyű szám fordítottjával egyenlő. Melyik kétjegyű számról van szó?

Legyen az eredeti kétjegyű szám ab, melynek értéke 10a+b (helyiértékek alapján).

Ha a 0-t betoldjuk ennek közepére, akkor a0b-t kapunk, melynek értéke 100a+b.

A háromjegyű szám és az eredeti kétjegyű számtani közepe (átlaga) (10a+b+100a+b)/2 = (110a+2b)/2 = 55a+b

Ez lesz egyenlő az eredeti kétjegyű fordítottjával, ami ba=10b+a.

A kapott egyenlet: 55a+b=10b+a

54a=9b

6a=b

Mivel a és b számjegyek, és egyik sem 0, így csak az a=1 és b=6 elégíti ki a kapott egyenletet.

Ellenőrzés:

Eredeti szám: 16

Betoldott háromjegyű: 106

16 és 106 átlaga: 61

És mivel a 61 éppen a 16 fordítottja, így jó a megoldás.