Adja meg a parabola területét két vektor segítségével? (nem tudom jó e a megoldásom)

Adott 2a+3b és 4a-2b vektor:

A mátrixot felírtam így:

i j k

2a+3b1 2a+3b2 2a+3b3

4a-2b1 4a-2b2 4a-2b3

(A hátsó 1,2,3 számok alsó indexek)

ennek a mátrixnak a determinánsából meg lehet határozni a parabola területét, amit tudom hogy kell meghatározni a képletet, és elég hosszú, szóval egyszerűsíteném jelen esetben itt gyk-n.

x = 2a+3b; y = 4a-2b;

det = i * x2y3 - x3y2 - j * x1y3 - x3y1 + k * x1y2 - x2y1

(A számok ismételten csak az indexek)

Egyszerűsítésre nincs lehetőség, mert az adott indexen lévő értékeket nem ismerem, így a terület egyenlő az ijk-k elhagyásával a determinánssal gyök alatt, és minden érték négyzetre emelve.

Remélem érthető a logikám és helyes a megoldásom, de kérlek segítsetek, hogy ha mégsem.