Mi az a legrövidebb idő, ami alatt X eljut Y-hoz, ha X az erdőben van, itt v1 sebességgel halad, Y pedig a tó túlsópartján van, és X a tóban pedig v2 sebességgel halad? (mivel tó, így nincs sodrás)

Parttal akkor lenne optimális derékszöget bezárni, ha a vízben végtelenszer lassabban haladsz, mint a szárazföldön.

Ha a sebességek között "nagy" a különbség, akkor tekintheted kvázi optimálisnak, de minél közelebb van az arány 1-hez, "annál inkább" egyenessel való összekötés.

Tehát a keresett szöged a sebességek arányában ábrázolva 1-ben konvergál alfához (az egyenessel összekötés szöge) és végtelenben pedig konvergál a 90°-hoz.

Gondolj bele, ha a tóban 0.999m/s-el halad, erdőben pedig 1m/s-el, akkor v2<v1 mégis inkább összekötöd, mint derékszög.

De nem lehetetlen feladat kifavágni.

A pitagorsz tételek gyökeit el tudod tüntetni azzal, hogy f(x)>=0 minimuma ott log(f(x)) minimuma. Egy gyök alá kell hozni, gyök log elé kerül 1/2-nek, kettövel szorozni, ezzel a min még mindig nem változik. A log-ot utána kiszedheted, az sem változtat. Viszonylag egyszerű, csak igy, ha jól sejtem negyedfoku lesz.

Deriváltja megadja a min-t, de még ez is 3-ad fokú, de arra van megoldó képlet.

Elég ocsmány, de ki lehet számolni paraméteresen favágással is.

Aludtam rá egyet. Vektorokkal szépen kijön.

X-böl Y-ba vezető vektor x komponensét (a tóval párhuzamos, jelöld el x-el, az y komponensét y vektorral. e vektor legyen a fentről lefelé merőleges áthaladás vektora. p vektor pedig a tó északi partján az X partra esett merőleges vetületéböl kiindulva mutasson a vízen való átkelés kezdeti pontjába. q vektor ugyan így legyen az átkelés végpontja. w vektor pedig az erdőben vezető egyenes x komponense. Ezeket felirva vektoros képlet leegyszerüsithetö, mivel minimumot keresünk, a konstansok kiemelve elhagyhatoak stb.

Remélem érthető valamennyire.