Fizikások, ezt hogy kell megoldani?

Mi az ami nem megy?

A víz súlya nyomja az alját plussz a légnyomás.

A medence mérete lényegtelen. A "mekkora erő nyomja" mindig egységnyi felületre vonatkozik, a medence aljának minden pontján ugyanakkora a nyomás.

Ez a típusú nyomás a gravitáció következtében az anyag súlyából származik. Tehát veszünk egy egységnyi felületet, és megnézzük, mi van fölötte. Itt a 180 cm magas víz, amelynek a nyomása nagyjából 0,18*10^5 Pa, ehhez hozzáadódik az őt nyomó levegő nyomása, az eredmény tehát 1,18*10^5 Pa. (tudjuk, hogy kb. 10 m magas vízoszlop felel meg a légnyomásnak).

Ha a kérdezőt a komplett fizikai háttér is érdekli, akkor ajánlom, kísérje figyelemmel a következőket.

Bevezetjük a hidrosztatikai nyomás fogalmát. Ez alatt a folyadékoszlop súlyából származó nyomást értjük. Legyen a folyadék sűrűsége ró, az oszlop magassága H, és gyakorolja hatását A keresztmetszetre. Mivel tudjuk, hogy a folyadékoknál az összetartó erő nagyobb mint a gázoknál, de kisebb mint a szilárd testeknél, ezért a folyadék felveszi az edény alakját. Ez gyakorlatilag egy A alapterületű, H magasságú egyenes hasábot jelent matematikailag.

Geometriából ismeretes, hogy egy ilyen hasábnak a térfogata V=A*H, azaz alapterüler*magasság.

A tömeg pedig -korábbi fizikai ismeretünket visszaidézve- az m=ró*V összefüggés alapján számítható. Helyettesítsük be ebbe a térfogatképletet, ekkor

m=ro*A*H adódik.

A gondolatmenet elején azt mondtuk, hogy a hidrosztatikai nyomást fogjuk vizsgálni, tehát most megállapítjuk a folyadék súlyát. Most súly (G) alatt azt az erőt értjük, amely az alátámasztást nyomja:

G=m*g, amelybe beírva a tömeg képletét:

G=ró*A*H*g.

Ez egy erődimenziójú mennyiség, azaz SI-ben Newton (N) a mértékegysége. (Régebben általában kp-ot használtak).

A hidrosztatikai nyomást úgy kapjuk, ha a G súlyt fajlagosítjuk az A alapterületre:

p=G/A=ró*H*g.

Igazából ebből látjuk, hogy a folyadékoszlop nyomása valóban független az alapterülettől, ahogy arra korábban már az egyik válaszoló is rámutatott.

A nyomás dimenziója erő/felület, azaz -SI mértékrendszerben- N/m^2, amelyet -Pascal, francia matematikus,fizikus tiszteletére- Pa-nak is jelölnek.

1.)

"Egy 10m x 20m-es medencébe 180 cm magasan engedtünk vizet."

Akkor először is számoljuk ki a medence térfogatát. Pontosabban nem is a medencéét, hanem a benne lévő víz térfogatát. Mivel a víz a medence mind a négy oldalát értelemszerűen kitölti, ezért a víz térfogatát a medence hosszával és szélességével kell hogy számoljuk.

2.)

Először is átváltjuk a víz magasságát (vagy mélységét, ahogy tetszik), mert a másik két adat méterben van megadva: 180 cm = 1,8 m

Most már azonos a három adat mértékegysége, elkezdhetünk számolni:

X legyen a medence (vagy mondhatjuk úgy a vízmennyiség) szélessége. A általad megadott adatok alapján: X = 10 m

Y legyen a medence (vagy vízmennyiség, ahogy tetszik) hossza. A általad megadott adatok alapján: Y = 20 m

M legyen a vízmennyiség magassága. Azaz: M = 1,8 m

V legyen a medencében lévő víz térfogata.

2.)

Egy test térfogata a "hossza * szélessége * magassága".

Tehát:

V = X * Y * M = 10m * 20m * 1,8m = 360 m^3

A m^3 jelzés azt jelenti, hogy a "méter" mint mértékegység a harmadik hatványon van, azaz "köbméter".

m^2 esetén értelemszerűen négyzetméterről beszélünk.

3.)

A nyomás mértékegysége a "pascal", melynek jele: Pa

1 Pa = 1 N/m^2

Vagyis igen, jól látod, a "Pa"-t (ejtsd: pascal), mint mértékegységet felírhatjuk N/m^2 alakban is. Magyarán, ha azt írjuk, hogy N/m^2, akkor olyan, mintha Pa-t írtunk volna. Tulajdonképpen ugyan azt írjuk le, csak más betűk felhasználásával.

4.)

A légköri nyomás a tengerszint magasságán körülbelül 100 000 Pa. Kicsit több, de nem számottevően, és középiskolás fizikában általában kerekítenek, ezért jön ki ilyen szép kerek szám. Ezzel a számmal nem csak a tengerszint magasságán, hanem általában mindenhol így számolnak. Mint ahogy középsulis fizikafeladatokban a szobahőmérsékletet mindig 20°C-nak tekintik, úgy a légköri nyomásnál is ez a helyzet. Ha csak nem adnak meg mást, a légköri nyomás mindig 100 000 Pa.

Ezt röviden úgy is fel lehet írni, hogy: 10^5 Pa (ejtsd: 10 az 5-ödiken pascal).

5.)

Figyelem!!

1 Pa = 10^5 bar, (ejtsd: bár, igen ez is egy nyomás mértékegység)

Tehát a légkörnyi nyomás "bar"-ban:

10^5 Pa = 10^5 * 10^5 bar = 10^10 bar

6.)

A nyomás jele: p

Tehát a megadott adat alapján ebben a feladatban:

p(légnyomás) = 10^5 Pa

7.)

"Mekkora a nyomás a medence alján?"

Először is tudni kell hozzá, hogy: Milyen mélyen van a medence alja?

A víz 1,8 méter magas, tehát a vízfelszíntől 1,8 m-re van a medence alja. Ez úgyis mondhatjuk, hogy: A vízoszlop magassága 1,8 méter. (Attól, hogy nem oszlopszerűen helyezkedik el a víz a medencébe, értelemszerűen még vízoszlopnak nevezzük.)

Tudjuk tehát, hogy: M = 1,8 m

8.)

Akkor még kell tudnunk a Földnek, mint bolygónak a gravitációs erejéből fakadó GRAVITÁCIÓS GYORSULÁS-t is. A gravitációs erő a Föld tömege miatt van, ez az erő pedig okoz egy GYORSULÁST! Figyelem, nekünk nem a "gravitációs erő", hanem a "gravitációs gyorsulás" kell!

Ezt g-vel jelöljük: g = 9,81 m/s^2

Ennyi a Földön a gravitációs gyorsulás. Ha valami esik, az olyan, mintha egy ilyen gyorsan gyorsuló járműben száguldana. Nyilván a kezdeti sebesség nulla, aztán egy másodperc alatt 9,81 m/s-ra gyorsul. Két másodperc után már 2*9,81 = 19,62-vel fog esni. És így tovább, és így tovább. Ezt a folyamatos gyorsulást nevezzük gravitációs gyorsulásnak. 9,81 m/s^2 az értéke, de számolhatunk 10 m/s^2-tel is, ha kerekítve számolunk vele. Mi most számoljunk kerekítve, oké?

Ez esetben akkor: g = 10 m/s^2

9.)

Ezek után már csak a víz sűrűségét kell tudni:

A fizikában ha nincs megadva a víz sűrűsége, akkor mindig a szobahőmérsékleten lévő víz sűrűségével számolunk. Azaz 21°C-os vízzel. ha csak nem ír mást a feladat, a víz hőmérsékletét ennyinek kell venni.

A víz sűrűségének a jele "ρ" (ejtsd: ró), ez egy görög betű. A sűrűség jele mindig ez. A mértékegysége pedig: kg/m^3

Könnyű dolgunk van, mert a víz szobahőmérsékleten pont 1000 kg/m^3

10.)

Namost! Megvan mindegyik adat a nyomás (azaz a medence alján lévő nyomás) kiszámításához:

A folyadék belsejében egy adott ponton a nyomás a következőképpen számítható:

(nyomás) = (az adott folyadék sűrűsége) * (az adott bolygón lévő gravitációs gyorsulás) * (az adott térbeli pontnak a folyadékfelszíntől lévő távolsága)

Mi most, hogy már megbeszéltük, a víz sűrűségével számolunk, a Föld bolygó grav. gyorsulásával, és a térbeli pont a medence legalján van.

Így tehát a vízoszlop nyomása:

p(vízoszlop) = ρ * g * M = 1000 * 10 * 1,8 = 18000 Pa

Ennyi lenne a nyomás, ha nem lenne légköri nyomás. De a légköri nyomás 10^5 Pa, ez mindenképp hozzáadódik. A légköri nyomással mindig kell számolni, hacsak nem hermetikusan zárt rendszerrel számolunk.

Tehát a medence alján lévő nyomás:

p = p(vízoszlop) + p(légnyomás) = 18000 Pa + 100000 Pa = 118 000 Pa

11.)

Mekkora erő nyomja a medence alját?

Tudnod kell, hogy az erőt mindig egy bizonyos területre számolják. A víz a medence aljának teljes felületét nyoma.

A medence aljának területe: A = X * Y = 10 m * 20 m = 200 m^2

Mennyi a medence alján a nyomás? p = 118 00 Pa

Ezek alapján az erő (nyilván a medence aljának teljes felületére értelemszerűen):

F = p * A = 118 000 Pa * 200 m^2 = 23 600 000 N

(ahol: F az erő jele, N pedig az erő mértékegysége (ejtsd: newton).

#7 "Ennyi lenne a nyomás, ha nem lenne légköri nyomás. De a légköri nyomás 10^5 Pa, ez mindenképp hozzáadódik. A légköri nyomással mindig kell számolni"

Felvetődik a kérdés, hogy a talajon áthaladva alúlról egy ilyen medencére nem hat -e a légnyomás. Vajon egy úszómedence tervezésekor amikor az alját betonozzák, kell-e számolni egyáltalán a külső légköri nyomással...

Azért gondolkodjunk is már egy kicsit a számok halmazában!!!

Ugye te sem gondoltad komolyan ezt a 118000Pa értéket?! Ember, ez négyzetméterenként 12tonna. Számítsd is ki, milyen vastag betonalap kéne ezzel egy úszómedencének!

#8: „Felvetődik a kérdés, hogy a talajon áthaladva alúlról egy ilyen medencére nem hat -e a légnyomás. Vajon egy úszómedence tervezésekor amikor az alját betonozzák, kell-e számolni egyáltalán a külső légköri nyomással...”

Mivel a medence alja nem mozdul el, ezért felülről és alulról is ugyanakkora nyomás éri, méghozzá a víz + levegő.

#4: „A medence mérete lényegtelen. A "mekkora erő nyomja" mindig egységnyi felületre vonatkozik, a medence aljának minden pontján ugyanakkora a nyomás.”

A "mekkora erő nyomja" kérdéshez kell a medence méretét tudni, a "mekkora a nyomás" kérdéshez nem kell.

Ezt rosszul írtad, és különösen szerencsétlen akkor, ha a kérdező most tanulja az erőt és a nyomást.

- - -

A számolás és a válasz röviden: a medence alján a nyomást a hidrosztatikai nyomás és a légnyomás összege adja, ami rho * g * h + P_levegő = 1000 kg/m^3 * 10m/s^2 * 180cm + 10^5Pa = [link] = 118 000 pascals.

A medence alján az erőt az F = P * A képlet adja, vagyis

(1000 kg/m^3 * 10m/s^2 * 180cm + 10^5Pa) * 10m * 20m =

[link] = 23 600 000 newtons.

#9 "Mivel a medence alja nem mozdul el, ezért felülről és alulról is ugyanakkora nyomás éri, méghozzá a víz + levegő."

Érdekes, a te számításodban is benne van a légnyomás...