Fizikások? Help?

1.)

Átváltjuk a mértékegységeket.

A dm^3-t köbméterre:

1 dm^3 = 10^-3 m^3

260 dm^3 = 260 * 10^-3 m^3 = 260 * 0,001 m^3 = 0,260 m^3 = 0,26 m^3

(tizedestörtnél a tört végén lévő nullát le lehet szedni, mert ugyan akkora marad a szám értéke)

A g-ot kg-ra:

1 g = 10^-3 kg

800 g = 800 * 10^-3 kg = 800 * 0,001 kg = 0,800 kg = 0,8 kg

2.)

Tehát a levegővel felfújt gumimatrac térfogata: 260 dm^3 = 0,26 m^3

A tömege: 800 g = 0,8 kg

3.)

Hol vagyunk? Nyilván egy medencében vagy tóban, azért kell gumimatrac. És a matrac a víz felszínén úszik. Eddig gondolom ez nyilvánvaló.

A gumimatrac mivel van megtöltve? Levegővel, ami kb. 1000-szer könnyebb a víznél (nyilván azonos nyomáson és hőmérsékleten). De mivel azonos környezetben vannak (a víz meg a gumimatrac is), és a víz jelentősen sűrűbb a levegőnél, ezért most ezt nem is kell nézni. Egyszerűen elég azt tudni, hogy a víz kb. 1000-szer sűrűbb a víznél.

Ez mit jelent? Azt, hogy a víz sokkal sűrűbb. Tehát a gumimatrac szinte be sem merül a vízbe, csak lebeg a tetején. Már amennyiben nem ül/fekszik rá senki. Gondolom ez eddig nyilvánvaló volt.

Egy anyag (akár folyadék, akár szilárd test) akkor merül le egy adott folyékony közegben, ha a sűrűsége nagyobb, mint az adott folyékony közegé. jelenleg ez az adott folyékony közeg a víz, amiben úszunk.

Tehát, a gumimatrac azért nem merül le a vízben, mert a benne lévő levegő sűrűsége 1000-szer könnyebb a víznél. Ez azt eredményezi, hogy ha lenyomod a gumimatracot a víz alá, és elengeded, akkor újból feljön a vízfelszínre. Ez azért van, mert jóval könnyebb, mint a víz. Amennyiben a gumimatracban lévő levegő sűrűsége megegyezne a vízzel, tehát kb. a gumimatracban lévő anyag sűrűsége nagyjából vízsűrűségű lenne, akkor ha lenyomnának a víz alá a matracot, akkor a matrac nem süllyedne le, hanem lebegne a vízben. Hiszen a sűrűsége egyenlő a közeggel, amiben van, jelen esetben a víz sűrűségével.

Megjegyzem, hogy a gumimatrac falának vastagságát elhanyagolhatjuk.

4.)

Mi van akkor, ha a gumimatrac sűrűsége nagyobb, mint a vízé?

A gumimatrac sűrűsége alatt a gumimatracban lévő anyag sűrűségére gondolok, hiszen a falvastagsággal nem számolunk, a gumimatrac tömege meg alapból bele van számolva az egész tömegbe, tehát a: (gumimatrac teljes tömege) = (a gumimatrac anyagának) + (a benne lévő levegőnek a tömegével)

Ha a matrac sűrűsége nagyobb mint a vízé, amiben van, akkor nyilván merül a test. Akár a vízfelszínen van, akár lenn, a matrac süllyedni fog.

5.)

Tehát mit tudtunk meg? Hogy a matrac akkor kezd süllyedni, ha a sűrűsége meghaladja a víz sűrűségét. Ez pedig akkor van, ha a matrac az megadott térfogaton nehezebb, mint egy ugyanakkora térfogatú víztest/vízoszlop, ahogy tetszik, mindegy hogy mondjuk. A lényeg, hogy képzelj el egy elkülönített "vízdarabot", amelynek a térfogata akkora, mint a matracé. Annak kell tudni a tömegét. Ha a matrac tömege meghaladja ennek a víznek a tömegét, noha a térfogata ugyan akkora, akkor a matrac süllyedni kezd.

De a matrac könnyebb, mint ez a vízoszlop. Mikor lesz nehezebb? Ha súlyt rakunk rá. Mondjuk, ha valaki ráül vagy ráfekszik.

A matrac akkor kezd süllyedni, ha nagyobb súlyt rakunk rá, mint a matrac térfogatával megegyező vízmennyiség tömegének, és a matrac eredeti tömegének különbsége.

6.)

Számoljuk ki a matrac térfogatával megegyező térfogatú vízmennyiség tömegét.

ρ(víz) = 1000 kg/m^3

V(víz) = 0,26 m^3 (hiszen tudjuk, hogy a víz térfogatának akkorának kell lennie, mint a matrac térfogata)

m(víz) = ρ(víz) * V(víz) = 1000 kg/m^3 * 0,26 m^3 = 260 kg

Tehát tudjuk, hogy a matrac térfogatával megegyező vízmennyiség 260 kg-ot nyom. Tehát jóval nehezebb, mint a matrac 0,8 kg-os tömege.

7.)

Mekkora tömeget kell ráraknunk a matracra, hogy megegyezzen a tömege a víz 260 kg-os tömegével?

Nyilván 259,2 kg-ot. Hiszen 260 kg - 0,8 kg = 259,2 kg. Tehát legfeljebb ekkora tömegű terhet tud a víz felszínén megtartani.

Ha akkora tömeget rakunk a matracra, akkor a matrac és a rajta lévő test együttes tömege megegyezik a víz 260 kg-os tömegével.

Amennyiben 259,2 kg-nál nagyobb tömeget helyezünk a matracra, akkor a matrac már süllyedni kezd.

Tehát a válasz: A matrac legfeljebb 259,2 kg tömegű terhet tud a víz felszínén megtartani.

Szívesen. Igazából teljesen alap dolgokról van szó.

1.)

Nyilván két azonos térfogatú test közül az a sűrűbb, amelyik nehezebb.

Nyilván az adott folyadéknál sűrűbb szilárd test (vagy akár folyadék, vagy gáz) lesüllyed az adott folyadékban.

Amelyik könnyebb az adott folyadéknál, az felemelkedik a folyadékfelszínre. Amelyik meg ugyanolyan sűrű, mint az adott folyadékközeg, az ott marad (lebeg), ahová rakták.

Egy folyadékban, a benne lévő kiválasztott, képzeletben lehatárolt tetszőleges víztest is ott marad, ahol van, nem emelkedik vagy süllyed, és nem mozdul el.

Vagyis, ha két azonos sűrűségű folyadék esetén is lenne elmozdulás, amikor egymáson vannak, akkor folyton örvénylene az egész víztömeg önmagától. Az meg ingyen energia, ami nem lehetséges.

Ha nincs sűrűségkülönbség, akkor nincs elmozdulás, max. valamilyen külső hatásból eredő. De sűrűségkülönbségből származó elmozdulás nincs a vízközegben.

(Megjegyzés: Ha az adott képzeletben lehatárolt folyadékrész azonos sűrűségű, mint a körülötte lévő folyadéktömeg, akkor azt másképp úgy is mondhatjuk, hogy a folyadékrész "egyensúlyban van" a környezetével.

2.)

A vízben a levegőbuborékok, vagy a szénsavas üdítő buborékjai is azért jönnek fel a víz felszínére, mert sokkal könnyebbek, mint a víz.

Hiszen a buborékban lévő gáz sűrűsége sokkal kisebb, mint a vízé. Értelemszerűen, ha nem lenne a buborékban levegő, akkor is felemelkedne a vízfelszínre (vagy akármilyen folyadék esetében a folyadékfelszínre). De a buborék esetében pont az a lényeg, hogy maga a buborék azért alakul ki, mert gáz (adott esetben levegő) került a vízbe.

A buborék meg azért gömb alakú, mert a körülötte lévő víz nyomása sokkal nagyobb, mint a buborékban lévő levegő nyomása, ezért úgymond a külső nyomás körülfogja a buborékot. És mivel minden oldalról, minden pontban és szögből van nyomás, ezért kialakul a gömb forma. Vagyis ha a buborék alján jelentősen nagyobb lenne a külső nyomás, mint a buborék tetejénél, akkor nem gömb formájú lenne a buborék, hanem különböző lekerekített formájú geometriai alakzatok jönnének létre (csepp alakú, stb.). De ugyan az lenne, ha a buborékon belül lenne eltérő a nyomás. Mivel a buborék kicsi, nyilván ez nem lehetséges (vagy ha van, akkor az műszerekkel is alig mérhető, olyan kicsi nyomáskülönbség).

Amiről eddig beszéltünk, az úgy hívjuk, hogy "felhajtóerő". Ez akkor keletkezik, ha a folyadéknál kevésbé sűrű anyag kerül a folyadékba. Ilyenkor az felemelkedik a folyadék felszínére. nem csak folyadéknál, igazából a léggömb is azért emelkedik fel a földről, mert a benne lévő gáz könnyebb, mint a levegő (pontosabban kevésbé sűrű). Illetve itt a Földön is a melegebb légtömeg is azért emelkedik fel, mert kevésbé sűrű, mint a hidegebb légtömeg.

Egy kérdésem lenne hozzád kérdező. Tudod, hogy ez az erő mitől van? Mitől keletkezik a felhajtóerő?

A Föld gravitációs ereje miatt. Kint a világűrben, a Földtől távolabb, ahol a gravitáció elenyésző, csak lebegnek a testek, éppen ezért nincs felhajtó erő sem (vagy ha van, az elenyésző). Egy nagy tömegű bolygónál, amelyik nagyobb gravitációs erővel rendelkezik, mint a Föld, a felhajtó erő még erősebb lenne. A bolygón a folyadéknál sűrűbb tárgyak gyorsabban süllyednének, de a kevésbé sűrű tárgyak gyorsabban emelkednének a folyadékközeg felszínére.

[ Megjegyzés: Ezt a folyadékokban lévő p nyomást "hidrosztatikai nyomás"-nak (vagy víz esetén víznyomásnak) nevezzük. Gázok esetében gáznyomásnak (vagy levegő esetén légnyomásnak) nevezzük. ]

Egy tetszőleges folyadékban, a folyadékfelszíntől számított "h" mélységben lévő pontban "p = ρ * g * h" mértékű nyomás van.

Ahol "p" az adott nyomás, amiire kíváncsiak vagyunk, és amit ki akarunk számolni.

"ρ" az adott folyadék sűrűsége, amiben vizsgálódunk.

"g" az adott bolygón lévő gravitációs gyorsulás (mondjuk nehézségi gyorsulásnak is). A Földön: g = 9,81 m/s^2

"h" pedig a folyadékfelszíntől számított mélység, ahol a nyomásra kíváncsiak vagyunk.

Ha tudjuk, hogy a folyadékfelszíntől milyen mélyen van a pont, ahol kíváncsiak vagyunk a nyomásra, és ha tudjuk, hogy az adott bolygón, ahol végezzük a mérést (ha csak nem vagyunk csillagászok, akkor a Föld lesz az) mekkora a gravitációs gyorsulás, akkor már csak a folyadék sűrűségét kell tudnunk, és ki tudjuk számítani a nyomást az adott pontban.

Mivel az erőt csak akkor tudjuk kiszámolni, ha tudjuk a felületet, amelyet ér a nyomás, ezért a felhajtóerőt mindig csak az adott test felületének ismeretében számolhatjuk ki.

A felhajtóerő jele: Ff

(a második "f" jobb alsó indexben van)

Általánosságban az erő kiszámítása a nyomás és a felület ismeretében:

F = p * A

Ahol "F" az erő, amit ki akarunk számolni.

"p" a nyomás, ami éri a test alapterületét.

"A" pedig az adott test alapterülete, amit ér a nyomás.

Itt most nem víz vagy gáz nyomásáról van szó, hanem általánosságban a nyomásról.

Pl. ha egy szilárd test nyomja az alatta lévő alátámasztást, vagy ha a tenyereddel nyomod az asztalt, stb.

Az erőt önmagában F-el jelöljük. De, ha számít az adott felület, amire hat az erő, úgy is mondhatnám, hogy amikor az erő nem egy pontban hat, hanem egy felületre, és a nyomást számoljuk ki, akkor Fny-nyel jelöljük az erőt, és "nyomóerő"-nek hívjuk. Az "ny" a jobb alsó indexben van.

Bocsi, hidrosztatikai nyomás. Elírtam.

Illetve folyadékoknál és gázoknál is a közeg súlyából eredő nyomást így hívják. Tehát nem csak folyadékok esetében használatos, hanem gázoknál esetében is.