Számológép használata nélkül döntsd el, hogy a 2^16-1 osztható-e 17-tel?

a^2-b^2 = (a-b)*(a+b) azonosságot kell többször egymásután használni.

Méghozzá így:

a^2-1 = (a-1)*(a+1)

Hajrá.

Nekem az első válasz nagyon tetszett:

[link]

Igazából a 2^16-1 nem is egy ordenáré nagy szám, így ha más ötleted nincs, akár ki is számolhatod az értékét, utána pedig eloszthatod 17-tel (vagy keresel hozzá oszthatósági szabályt, ami a számjegyeket használja fel valamilyen formában, de akkor már végigosztani egyszerűbb).

Másik megoldás; nézd meg a kettőhatványok 17-es maradékát; ehhez azt kell tudni, hogy mindig elég csak a maradékot szorozni 2-vel;

2^0=1

1*2=2

2*2=4

4*2=8

8*2=16

16*2=32, maradék 15

15*2=30, maradék 13

13*2=26, maradék 9

9*2=18, maradék 1

És innentől kezdődik ugyanaz elölről. Itt egy 8-as ciklusról van szó, tehát a 2^0, a 2^8 és a 2^16, és így tovább, mindig 1 maradékot adnak 17-tel osztva. Ha ebből elveszel 1-et, akkor érthető okokból osztható lesz 17-tel.